2024-03-29T14:30:12Z
https://hrcak.srce.hr/oai/
oai:hrcak.srce.hr:6203
2021-03-08
journal:35
Popločavanja ravnine
Kristina Krulić
U ovom članku razmatramo popločavanja ravnine pravilnim mnogokutima. Dokazujemo da postoje točno tri pravilna popločavanja, u kojima su svi mnogokuti i sva čvorišta sukladni, te točno osam Arhimedovih popločavanja, u kojima mnogokuti mogu imati različit broj stranica, ali su sve stranice i sva čvorišta sukladni. Dokazi su lijep primjer Descartesove metode, tj. svođenja geometrijskog problema na algebarski, odnosno na rješavanje diofantske jednadžbe.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6203
https://hrcak.srce.hr/file/9461
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 7
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6204
2021-03-08
journal:35
Petar Damjan Ohmučević i računanje volumena broda
Marija Mlinarević
Petar Damjan Ohmučević rodio se u uglednoj pomorskoj i brodovlasničkoj obitelji u Slanom kraj Dubrovnika. Godina rođenja i smrti tog dubrovačkog pomorskog pisca i matematičara nije poznata, ali se zna da je u službu Dubrovačke Republike stupio 1644. godine kao učitelj aritmetike. Napisao je dva djela iz područja matematike, koja su ostala u rukopisu, a nalaze se pohranjena u Toledu u Španjolskoj. Drugo djelo sadržavalo je i pomorsku problematiku koja je bila jako povezana s matematikom. Tu je izloženo jedno pravilo za izračunavanje volumena broda, zasnovano na idejama koje su kasnije dovele do otkrića infinitezimalnog računa.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6204
https://hrcak.srce.hr/file/9462
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 7
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6205
2021-03-08
journal:35
O Oberwolfach problemu
Dino Sejdinović
Alen Kopić
Zamislite da organizirate znanstvenu konferenciju na kojoj sudjeluje 21 znanstvenik. Kao organizatoru, glavni vam je cilj da se svaki od sudionika što bolje upozna sa svim ostalima. Nema bolje prilike za upoznavanje i razmjenu mišljenja od sjedenja jedan pored drugog tijekom večere! Večere se održavaju u prostoriji u kojoj su tri okrugla stola s po sedam stolica svaki. Ukupno će se održati deset konferencijskih večera. S obzirom da svaka osoba sjedi pored dviju drugih osoba (stolovi su okrugli!), ispunjen je nuždan uvjet da tijekom deset večera svaka osoba sjedi točno jednom pored svake od ostalih. Je li stvarno moguće napraviti odgovarajući raspored sjedenja? Odgovor na ovo i slična pitanja daje teorija Oberwolfach problema.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6205
https://hrcak.srce.hr/file/9463
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 7
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6206
2021-03-08
journal:35
Catalanovi brojevi
Hrvoje Čavrak
Catalanovi brojevi javljaju se u mnoštvu naizgled nepovezanih kombinatornih problema. Na primjer, oni prebrojavaju triangulacije konveksnog n-terokuta, binarna stabla, moguće redoslijede množenja, rukovanja za okruglim stolom, Dyckove planinske putove i druge vrste putova u cjelobrojnoj mreži. U knjizi Enumerative combinatorics R.P. Stanleya navodi se čak 95 problema kojima su rješenja Catalanovi brojevi. U ovom su članku, uz korištenje programskog sustava Mathematica, opisani neki od njih, izvedena je funkcija izvodnica za Catalanove brojeve i ukazano je na neka druga svojstva ovih zanimljivih brojeva.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6206
https://hrcak.srce.hr/file/9464
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 7
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6208
2021-03-08
journal:35
Wangove pločice
Martina Balagović
Wangove pločice su kvadrati kojima su rubovi obilježeni bojom. Možemo ih slagati jednu do druge, ali samo ako su im oznake na rubovima koji se dotiču odgovarajuće. Kineski matematičar Hao Wang takve je pločice promatrao u kontekstu pitanja odlučivosti problema popločavanja. Pokazalo se da ne postoji algoritam koji za dani skup pločica određuje može li se njima popločati ravnina. Kao posljedica, konstruiran je prvi aperiodičan skup pločica. Danas se Wangove pločice koriste za generiranje velike površine neke teksture korištenjem malog broja početnih uzoraka, a da promatraču ne bude očito ponavljanje. Osim toga, sposobnost Wangovih pločica da oponašaju Turingove strojeve (modele računala) pokušava se iskoristiti za izgradnju pravih bioloških računala. U njima bi, kao u priči Wangovi sagovi, složene molekule DNK implementirale Wangove pločice i provodile račune.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6208
https://hrcak.srce.hr/file/9466
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 8
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6209
2021-03-08
journal:35
Boss puzzle
Slaven Kožić
Amerikanac Sam Loyd (1841.-1911.) bio je jedan od najpoznatijih sastavljača zagonetki i šahovskih problema svoga vremena. Jedan od njegovih najpoznatijih problema nesumnjivo je takozvani "Boss puzzle", slagalica od 15 kvadratića i jednog praznog polja. Kvadratići s brojevima mogu se pomicati korištenjem praznog polja, a cilj igre je poredati ih od 1 do 15. Davne 1878. Loyd je ponudio 1000 dolara nagrade onome tko prvi uspije složiti slagalicu u kojoj su zamijenjeni kvadratići 14 i 15, dok se ostali nalaze na svojim mjestima.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6209
https://hrcak.srce.hr/file/9467
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 8
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6210
2021-03-08
journal:35
Dokazi bez riječi, 64 = 65 i zlatni rez
Ljiljana Kuljanac
Sanja Varošanec
U ovom članku prikazujemo vizualni "dokaz" da je 64 = 65, objašnjavamo u čemu je greška i uspostavljamo vezu sa zlatnim rezom.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6210
https://hrcak.srce.hr/file/9468
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 8
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6212
2021-03-24
journal:35
Wangovi sagovi
Greg Egan
Kao prilog u rubrici Matematika u literaturi donosimo priču Wangovi sagovi australskog autora znanstvene fantastike Grega Egana, u prijevodu Predraga Raosa. Egan se proslavio kao autor "tvrde" znanstvene fantastike romanom Permutation city. Ovu priču kasnije je pretvorio u poglavlje romana Diaspora.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/other
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6212
https://hrcak.srce.hr/file/9470
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 8
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6215
2021-03-08
journal:35
Dokazi i primjene AG nejednakosti
Zrinka Dekanić
Sanja Varošanec
Nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine, ili kraće AG nejednakost, svakako je jedna od najpoznatijih algebarskih nejednakosti. U literaturi se mogu naći deseci različitih dokaza ove nejednakosti, a u ovom članku promatramo razne vizualne dokaze. Osim toga pokazujemo neke primjene AG nejednakosti: određivanje maksimuma polinoma, računanje jednog limesa i dokaz Hölderove nejednakosti.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6215
https://hrcak.srce.hr/file/9473
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 9
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6216
2021-03-08
journal:35
Problemi s ortocentrom
Zvonko Čerin
U ovom članku prikazuju se tri teorema o ortocentru iz knjige "Trokut i kružnica" profesora Dominika Palmana, koji vrijede samo za šiljastokutne trokute. Pokazuje se da za tupokutne trokute treba izmijeniti jedan predznak u danim formulama da bi one postale točne i u ovom slučaju. Slične pogreške otkrivene su u poznatoj Johnsonovoj knjizi "Advanced Euclidean Geometry" i u talijanskoj knjizi "Il Problema Geometrico - Dal compasso al Cabri" autora D'Ignazija i Suppe. Završava se poboljšanjem nekih tvrdnji o ortocentru iz nekih dokumenata na internetu. Dakle, knjige i članke iz matematike (a pogotovo iz geometrije) treba pažljivo čitati, svaku tvrdnju detaljno analizirati i po mogućnosti za svaku nacrtati slike u nekom od programa za dinamičku geometriju da se vidi kako se tvrdnja ponaša za različite položaje promatranih objekata. Knjige i članke pišu samo ljudi pa je prirodno očekivati da ponekad imaju pogrešaka.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6216
https://hrcak.srce.hr/file/9474
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 9
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:6217
2021-03-08
journal:35
Izračunljivost i apstraktni strojevi
Marko Doko
Vedran Novaković
U ovom članku razmatramo neke od apstraktnih modela izračunavanja, dokazujemo njihovu ekvivalenciju i uspostavljamo vezu sa stvarnim računalima. Prema Church-Turingovoj tezi, intuitivni pojam izračunljivosti odgovara tim modelima, tj. problem ima algoritamsko rješenje točno onda kad se ono može ostvariti na nekom od njih. U članku pokazujemo da postoje problemi koji se ne mogu riješiti i funkcije koje se ne mogu izračunati unutar tih modela (npr. Halting problem i "Busy beaver" funkcije). Uzmemo li Church-Turingovu tezu kao istinitu, to su primjeri problema koji dokazano nikad neće biti algoritamski riješeni, odnosno primjeri neizračunljivih funkcija.
Croatian Mathematical Society
2006
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/6217
https://hrcak.srce.hr/file/9475
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 9
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:8868
2021-03-08
journal:35
Kosinus-sinus dekompozicija ortogonalnih matrica malog reda
Vjeran Hari
Vida Zadelj-Martić
U radu se izvodi kosinus-sinus dekompozicija ortogonalnih matrica reda 2, 3 i 4. Izvodi su algoritamski usmjereni pa se uz malo napora mogu napisati pripadni računalni programi. Minimalno se koristi matrična teorija. Spomenute dekompozicije imaju primjene u razvoju efikasnih metoda za dijagonalizaciju opće simetrične matrice. Na kraju rada pokazano je pomoću te dekompozicije da se spektralna dekompozicija simetričnih matrica reda 3 i 4 može izračunati pomoću 3 i 6 rotacija, respektivno.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/8868
https://hrcak.srce.hr/file/13546
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 10
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:8869
2021-03-08
journal:35
Koordinatni sustav
Andreja Halavuk
Ivana Kontrec
Ana Paradi
Ovaj članak nastao je na osnovi našeg seminarskog rada izrađenog u sklopu kolegija Seminar - Natjecanja iz matematike. Cilj nam je bio obraditi i prezentirati zadatke s raznih nivoa natjecanja iz matematike vezane za koordinatni sustav i analitičku geometriju. Željele smo rješenja zadataka učiniti jednostavnijim, dinamičnijim i zornijima pa smo se stoga koristile računalnim programima The Geometer's Sketchpad i GeoGebra. Neke od izrađenih dinamičkih slika uvrštene su u ovaj članak kao Java appleti.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/8869
https://hrcak.srce.hr/file/13547
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 10
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:8870
2021-03-08
journal:35
Dvije igre i njihova generalizacija
Josip Vuger
Vedran Krčadinac
U članku prezentiramo igre Nim i Chomp i njihovu generalizaciju. Prva igra poznata je čitateljima math.e iz članka Matka Botinčana Kombinatorne igre, objavljenog u šestom broju, i ima jednostavnu pobjedničku strategiju. Za drugu igru može se dokazati da igrač koji je prvi na potezu ima pobjedničku strategiju, ali je njezin opis poznat samo u nekim specijalnim slučajevima. Na obje igre odnosi se teorem S. Byrnesa o periodičnosti igara na parcijalno uređenim skupovima koji je autoru, tada srednjoškolcu, priskrbio stipendiju od 100000 američkih dolara.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/8870
https://hrcak.srce.hr/file/13548
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 10
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:8871
2021-03-08
journal:35
Leonardo i matematika
Ana Kuzle
Ovaj članak posvećen je matematici prisutnoj u spisima Leonarda da Vincija, poznatim kao kodeksi. Jedan od njih, takozvani Atlantsi kodeks, može se vidjeti u Muzeju za umjetnost i obrt od 6.12.2006. do 25.2.2007. Leonardova matematika razlikuje dva perioda: prije i poslije susreta s Lucom Pacolijem. U prvom razdoblju, u poodmakloj životnoj dobi, Leonardo je savladavao matematičke tehnike koje nam se danas čine elementarnim. Na primjer, imao je dosta problema s osnovnim računskim operacijama s razlomcima. U drugom razdoblju počeo se baviti matematičkim problemima od povijesnog značaja kao što su klasični problemi konstrukcije šestarom i ravnalom i problemi kvadrature ravninskih figura.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/8871
https://hrcak.srce.hr/file/13549
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 10
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:13312
2021-03-08
journal:35
Nadrealni brojevi
Bojana Kodrič
Nadrealni brojevi? Neobična kombinacija riječi, gotovo oksimoron, barem u svakodnevnom shvaćanju. Ovi "novi" brojevi sadrže realne brojeve, no i mnogo, mnogo više - beskonačne ordinale, infinitezimalne vrijednosti i doslovno sve ono između. Dakle, naziv im sasvim dobro pristaje. Konstrukcija nadrealnih brojeva ima sličnosti s konstrukcijom realnih brojeva s pomoću Dedekindovih rezova. Razlika je u tome što ne pretpostavljamo da su racionalni brojevi već konstruirani nego sve brojeve konstruiramo na isti način. Počevši od praznog skupa i primjenjujući dva rekurzivno zadana pravila dobivamo najprije dijadske razlomke (racionalne brojeve kojima je nazivnik potencija od 2), zatim realne brojeve, najmanji beskonačni ordinal ω i neke infinitezimalno malene brojeve, a nakon toga sve čudnije i čudnije brojeve kao što su √ω i ω + ½ …
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/13312
https://hrcak.srce.hr/file/20410
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 11
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:13313
2021-03-08
journal:35
LiveGraphics3D
Ines Šimičić
Vedran Šego
Vedran Krčadinac
U ovom članku predstavljamo Java applet za interaktivni prikaz trodimenzionalnih objekata izrađenih u programskom sustavu Mathematica. Autor appleta je Martin Kraus s Tehničkog sveučilišta u Münchenu, a applet je uključen u on-line inačicu Mathematice, webMathematicu. Sam applet slobodno je dostupan i možete se njime koristiti da biste postavili interaktivne trodimenzionalne objekte na vlastite web stranice. U članku objašnjavamo kako se to radi, a za čitatelje koji se ne žele upuštati u izradu web stranica pokazujemo kako postaviti trodimenzionalne objekte na forumu math.e.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/13313
https://hrcak.srce.hr/file/20411
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 11
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:13314
2021-03-08
journal:35
Teorija klasifikacije
Domagoj Vrgoč
Jedno važno pitanje, koje je dugo zaokupljalo matematičare, jest koliko modela može imati neka teorija. U ovom članku navodimo neke važnije rezultate teorije modela, grane matematičke logike koja razmatra razna svojstva modela pojedinih teorija i na osnovi tih svojstava nastoji dobiti informacije o samoj teoriji. Proučavat ćemo područje koje se tradicionalno naziva teorijom klasifikacije ili ponekad strukturalnom teorijom modela. Cijelo područje nastalo je iz glasovitog rada Michaela D. Morleya u kojemu se dokazuje teorem kategoričnosti, jedan od osnovnih teorema moderne teorije modela. U ovom članku dajemo ideju dokaza tog teorema i raspravljamo o brojnim posljedicama do kojih se došlo proučavanjem pojmova uvedenih u Morleyevu radu.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/13314
https://hrcak.srce.hr/file/20412
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 11
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:17749
2008-06-03
journal:35
Minesweeper problem je NP-potpun
Vedran Kojić
teorija složenosti; NP-potpunost; Minesweeper
Tema ovog članka jest objašnjenje kako je igrica Minesweeper poslužila kao zanimljiv primjer u teoriji računarstva, točnije teoriji složenosti. Što je Minesweeper problem, kakve veze to ima s jednim od najvećih problema u matematici i računarstvu te kako se u cijelu priču uklapa svota od milijun dolara, neka su od pitanja na koja dajemo odgovor.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/17749
https://hrcak.srce.hr/file/27488
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 12
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:17751
2008-06-03
journal:35
Afine transformacije ravnine
Harun Šiljak
U ovom tekstu pokušat ćemo sistematično izložiti teoriju afinih transformacija u ravnini, prilagođenu srednjoškolskom nivou, te kroz niz ilustrativnih primjera pokazati njihovu primjenu pri rješavanju različitih geometrijskih problema. Afine transformacije nalaze se negdje između sintetičkih i nesintetičkih metoda: ne pretvaraju geometrijski problem u algebarski (kao što to čine analitičke metode), ali su neodvojivo povezane s vektorima, vektorskim prostorima i koordinatnim sustavima. Primjeri i zadaci su izabrani tako da pokažu standardne metode rješavanja planimetrijskih problema uz pomoć afinih transformacija i omoguće zainteresiranom čitatelju rješavanje problema za samostalan rad navedenih na kraju članka.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/17751
https://hrcak.srce.hr/file/27490
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 12
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:17752
2008-06-03
journal:35
Kombinatorički dizajni i najave rukometnih utakmica
Vedrana Mikulić
Kroz primjer rasporeda najava rukometnih utakmica uvodimo osnovne pojmove teorije kombinatoričkih dizajna i njihova svojstva: 2-dizajn, t-dizajn, automorfizam dizajna. Nadalje, navodimo primjere malih dizajna koji nam pomažu u rješavanju zadanih problema.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/17752
https://hrcak.srce.hr/file/27491
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 12
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:17753
2008-06-03
journal:35
William Feller (1906.-1970.)
Darko Žubrinić
William Feller (Zagreb, 1906. - New York, 1970.) istaknuti je hrvatsko-američki matematičar. Diplomirao je matematiku na Sveučilištu u Zagrebu (1925.), a doktorirao u Göttingenu (1926.). Bio je profersor u Kielu, Kopenhagenu, Stockholmu i Lundu. Od 1939. živi u SAD-u, zaposlen na sveučilištima Brown, Cornell i Princeton. Jedan je od osnivača teorije vjerojatnosti kao znanstvene discipline, najpoznatiji po svojoj monografiji An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Mnogi matematički pojmovi nose njegovo ime. Član je nekoliko nacionalnih akademija i dobitnik američke Nacionalne medalje za znanost.
Croatian Mathematical Society
2007
text
info:eu-repo/semantics/other
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/17753
https://hrcak.srce.hr/file/27492
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 12
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:30631
2008-12-22
journal:35
Ideja jednoznačne faktorizacije I
Ivica Gusić
jednoznačna faktorizacija
Većini je prva asocijacija na jednoznačnu faktorizaciju rastav prirodnih brojeva na proste faktore. Činjenica da su takvi rastavi jednoznačni (do na poredak prostih faktora) obično se naziva osnovnim teoremom aritmetike. Druga je asocijacija rastav polinoma na nerastavljive polinome, kod kojeg nam jednoznačnost osigurava osnovni teorem algebre. Međutim, postoje i rastavi poput 13 = (2 − 3 i)(2 + 3 i) ili 6 = (1 − √5 i)(1 + √5 i) te slični rastavi polinoma na faktore s kompleksnim koeficijentima. Prirodno je postaviti pitanje jesu li to primjeri nejednoznačnosti rastava brojeva i polinoma na nerastavljive faktore i kako to treba tumačiti. Uočava se analogija između aritmetičkog i funkcijskog slučaja (brojeva i funkcija-polinoma). To je jedna od najplodonosnijih analogija u razvoju matematike. Osvrnut ćemo se na neke njezine aspekte bez pretenzije da sve dokažemo i istjeramo načistac. U ovom, prvom dijelu članka, osvrnut ćemo se na aritmetički slučaj, tj. slučaj brojeva. Za sada recimo još to da postavljena pitanja nisu samo zanimljive glavolomke za razonodu i kraćenje vremena, već se, naprotiv, uklapaju u same temelje matematike.
Croatian Mathematical Society
2008
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/30631
https://hrcak.srce.hr/file/48492
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 13
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:30632
2008-12-22
journal:35
Distribucija prim brojeva i Riemannova zeta-funkcija; prvi dio
Boris Širola
zeta-funkcija; prim brojevi; Riemannova hipoteza
Kad su jednom prigodom, prije stotinjak godina, pitali Davida Hilberta bi li mogao reći koji bi to bio glavni problem matematike, on je odgovorio: "Riemannova hipoteza; to je najveći problem svjetske znanosti uopće, a ne samo matematike!". U ovom preglednom radu namjera nam je pokušati objasniti što je teorija Riemannove zeta-funkcije, što je Riemannova hipoteza i kakve sve to ima veze s nekim drugim problemima matematike i/ili teorijama. U prvom dijelu rada dajemo kratak pregled nekih osnovnih pojmova i rezultata o analitičkim funkcijama, pokušavamo staviti analitičku teoriju brojeva u "povijesni kontekst" i s dosta detalja dajemo tek mali dio cijele teorije zeta-funkcije. Tu nam je namjera na primjeru dati "osjećaj", da se vidi koja to vrsta argumenata i rezultata figurira u teoriji.
Croatian Mathematical Society
2008
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/30632
https://hrcak.srce.hr/file/48493
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 13
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:30633
2008-12-22
journal:35
Logističko preslikavanje
Vjekoslav-Leonard Prčić
logističko preslikavanje; teorija dinamičkih sustava
U ovom radu proučavamo preslikavanje koje opisuje pojave kao što su rast populacije ili dohotka na bankovnom računu, takozvano logističko preslikavanje. Zanimaju nas karakteristike koje ono donosi pri iteriranju, tj. uzastopnom primjenjivanju na neku početnu vrijednost. Jedno od karakterističnih svojstava logističkog preslikavanja je pojava determinističkog kaosa za određene vrijedosti parametara. Razmatranjem specifičnih situacija odgovorit ćemo na pitanja zašto i kada kaos dolazi do izražaja.
Croatian Mathematical Society
2008
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/30633
https://hrcak.srce.hr/file/48494
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 13
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:41958
2009-10-27
journal:35
Primjena vjerojatnosti u usporedbi DNK nizova
Bojan Basrak
Ivana Slamić
genetika; teorija vjerojatnosti
U članku autori ilustriraju korištenje matematičkih alata u suvremenoj genetici.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/41958
https://hrcak.srce.hr/file/65787
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 14
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:41959
2009-10-27
journal:35
Teorija grafova i logistika
Maja Fošner
Tomaž Kramberger
teorija grafova; logistika
Autori opisuju vezu logističkih problema iz svakidašnjeg života i teorije grafova.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/41959
https://hrcak.srce.hr/file/65788
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 14
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:41960
2010-01-07
journal:35
Alternativna definicija limesa funkcije
Ozren Perše
Ana Zeman
matematička analiza
Autori prezentiraju jednu alternativnu definiciju limesa.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/41960
https://hrcak.srce.hr/file/65789
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 14
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:41961
2009-10-27
journal:35
Inverzija
Harun Šiljak
geometrija
Autor prezentira osnovne informacije o inverziji u planimetriji.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/41961
https://hrcak.srce.hr/file/65790
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 14
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:45979
2010-01-07
journal:35
Arbelos
Goran Malić
geometrija
Autor opisuje osnovna svojstva geometrijskog lika arbelosa. Pri tom su neke konstrukcije prikazane dinamički, korištenjem Geogebrinih Java appleta.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/45979
https://hrcak.srce.hr/file/71095
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 15
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:45980
2010-01-07
journal:35
Kvantitativne metode odlučivanja - problem optimalne zamjene opreme
Bojan Kovačić
optimizacija; teorija grafova
U članku autor zorno prikazuje kako se tehnike teorije grafova mogu koristiti pri rješavanju problema optimalne zamjene opreme.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/45980
https://hrcak.srce.hr/file/71096
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 15
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:45982
2010-01-07
journal:35
O superalgebrama
On superalgebras
O superalgebrah
Ajda Fošner
Maja Fošner
algebra
Autorice uvode pojam asocijativne superalgebre, te daju osnovna svojstva i neke primjere.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/45982
https://hrcak.srce.hr/file/71098
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 15
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:45983
2010-01-07
journal:35
Povijest hrvatske matematike
Iva Bilić
Ida Vlajsović
povijest matematike
U članku autorice daju kratak pregled povijesti hrvatske matematike.
Croatian Mathematical Society
2009
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/45983
https://hrcak.srce.hr/file/71101
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 15
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67310
2011-05-03
journal:35
Ortogonalni latinski kvadrati i konačne projektivne ravnine
Rafael Mrđen
geometrija; kombinatorika
U ovom članku uvodi se pojam latinskog kvadrata, njegove ortogonalnosti, te konačne projektivne ravnine (s kombinatornog aspekta). Navode se i dokazuju neka njihova osnovna svojstva i veze. Dokazuje se dovoljan uvjet egzistencije konačne projektivne ravnine zadanog reda. Najjači rezultat koji se dokazuje jest Bruck-Ryserov teorem, koji daje neke nužne uvjete na red konačne projektivne ravnine. Na kraju, kratko i informativno daje se uvid u generalizaciju.
http://e.math.hr/math_e_article/br16/mrdjen
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67310
https://hrcak.srce.hr/file/100530
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 16
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67311
2011-05-03
journal:35
Matematičko modeliranje konflikta - Richardsonov model
Zlatko Matijašević
Igor Pažanin
obične diferencijalne jednadžbe
U ovom radu prezentiramo matematički model koji opisuje mogući konflikt između dviju država/saveza s pomoću jednostavnog sustava običnih diferencijalnih jednadžbi. Koristeći se osnovnim pojmovima i rezultatima teorije stabilnosti, analiziramo izvedeni model i diskutiramo njegovu valjanost na temelju stvarnih događanja uoči Prvog svjetskog rata.
http://e.math.hr/math_e_article/br16/matijasevic_pazanin
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67311
https://hrcak.srce.hr/file/100531
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 16
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67312
2011-05-03
journal:35
Fibonaccijev brojevni sustav
Ljerka Jukić
Helena Velić
teorija brojeva
U ovom članku prikazujemo kako pomoću Fibonaccijevih brojeva izgraditi brojevni sustav.
http://e.math.hr/math_e_article/br16/jukic_velic
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67312
https://hrcak.srce.hr/file/100532
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 16
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67313
2011-05-03
journal:35
Matematički paradoksi
Ivana Plavčić
Tina Škrtić
Danijel Pavrlišak
povijest matematike
Tijekom povijesti matematike, od antičkih vremena do danas, pojavljivali su se brojni problemi, kontradikcije i paradoksi, koji su doveli do preispitivanja tada prevladavajućih teorija, poticali traženje novih rješenja, te zaokupljajući misli tadašnjih matematičara ostavili svoj trag u povijesti matematike. Neki od njih samo su logički trikovi, neki su matematički točne tvrdnje koje se intuitivno čine pogrešnima, a neki su ukazali na nepotpunosti u samim temeljima matematičkih teorija, zahtijevajući vrlo kreativno razmišljanje ne bi li ih se riješilo.
Općenito paradoksom nazivamo tvrdnju ili grupu tvrdnji koje vode do kontradikcije ili situacije koja je u suprotnosti s intuicijom.
Rezultati pokazuju da je, kad je matematičko zaključivanje u kontradikciji s iskustvima iz stvarnog svijeta, najvjerojatnije je riječ o pogrešci. No, dok ne pronađemo pogrešku, suočeni smo s paradoksom.
Ovdje ćemo se pozabaviti nekim povijesno važnim, matematičarima zanimljivim i jednostavno zabavnim paradoksima.
http://e.math.hr/math_e_article/br16/plavcic_skrtic_pavrlisak/index
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67313
https://hrcak.srce.hr/file/100533
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 16
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67314
2011-05-03
journal:35
Prebrojavanje savršenih sparivanja
Frane Kalebić
Joško Mandić
Damir Vukičević
Snježana Braić
teorija grafova
Članak se bavi problemom sparivanja u grafovima i primjenama u kemiji.
http://e.math.hr/math_e_article/br17/kalebic_et_al
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67314
https://hrcak.srce.hr/file/100534
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 17
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67315
2011-05-03
journal:35
Analiza poginulih u prometu
Barbara Babić
Katarina Bošnjak
Nika Kenda
Ana Kolić
Ivana Kranjec
statistika
oliko puta ste čuli da su žene lošiji vozači od muškaraca ili da su mladi zbog svoje neopreznosti i neiskustva glavni krivci za prometne nesreće? Ovim člankom odlučile smo istražiti govore li i statistički podaci u prilog tim tvrdnjama. Također provjeravamo kakav je utjecaj promjene Zakona o sigurnosti prometa na cestama na broj poginulih, te utječe li obrazovanje vozača na učestalost njihova stradavanja u prometnim nesrećama.
Od 2004. do 2008. godine u Hrvatskoj se dogodilo 307 470 prometnih nesreća u kojima je poginulo 3102 ljudi. Ove zastrašujuće brojke dovoljan su razlog da se ovo istraživanje ne shvati olako.
http://e.math.hr/math_e_article/br17/babic_et_al
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67315
https://hrcak.srce.hr/file/100535
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 17
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67316
2011-05-03
journal:35
Statistička obrada podataka
Ana Anušić
Ervin Duraković
Hrvoje Maltarić
Ivan Pažin
statistika
U ovom članku provodimo statističko istraživanje koje se bazira na zavisnosti uspjeha na prijamnom ispitu i prve godine studiranja. U tu svrhu, definiramo i objašnjavamo osnovne statističke pojmove i općeniti tijek statističkog istraživanja. Grafičkim prikazima podataka objašnjavamo što je i čemu služi opisna statistika te zašto ona nije dovoljna za formiranje formalnih zaključaka. Naravno, analiziramo i matematički alat s pomoću kojeg se zaključci mogu smatrati valjanima. Posebnim komentarima ističemo kako interpretirati dobivene rezultate i na što, prilikom toga, treba obratiti posebnu pozornost.
http://e.math.hr/math_e_article/br17/anusic_et_al
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67316
https://hrcak.srce.hr/file/100536
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 17
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67317
2011-05-03
journal:35
Stabilnost rotirajućeg štapa
Josip Tambača
Josip Tokmačić
diferencijalne jednadžbe; mehanika
U članku se izlaže proces modeliranja rotirajućih štapova, te se razvijena teorija primjenjuje na konkretan problem.
http://e.math.hr/math_e_article/br17/tambaca_tokmacic
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67317
https://hrcak.srce.hr/file/100537
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 17
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67318
2011-05-03
journal:35
Banach-Tarskijev paradoks
Matija Bašić
teorija skupova
Banach–Tarskijev paradoks je teorem koji kaže da su bilo koje dvije kugle u R3 jednakorastavljive, u smislu da postoje particije tih kugli u jednak broj respektivno izometričnih dijelova. Tekst prezentira dokaz Banach–Tarskijeva teorema korak po korak i prilagođen je studentima matematike i tehničkih znanosti.
http://e.math.hr/math_e_article/br18/basic
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67318
https://hrcak.srce.hr/file/100538
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 18
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67319
2011-05-03
journal:35
Regularni politopi
Mario Berljafa
Ana Šušnjara
geometrija
U ovom članku promatramo dvodimenzionalne, trodimenzionalne i višedimenzionalne regularne politope. Pozabavili smo se ponajprije njihovom egzistencijom, konstrukcijom te svojstvima koja zadovoljavaju njihovi elementi. Najvažniji teorem članka, poznat pod nazivom Euler–Poincaréova formula, nalazi se u šestom poglavlju te povezuje broj svih elemenata n–dimenzionalnog politopa.
http://e.math.hr/math_e_article/br18/berljafa_susnjara
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67319
https://hrcak.srce.hr/file/100539
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 18
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67320
2011-05-03
journal:35
Pseudospektar matrica
Ivica Nakić
Mihael Petrić
linearna algebra
Pojam svojstvenih vrijednosti i spektra matrice odavno se istražuje i koristi u matematici. Svojstvene vrijednosti matrica u mnogim slučajevima daju izvrstan uvid u svojstva samih matrica, no katkada ne daju dovoljno informacija za rješavanje problema na koje se može naići. Takvi se slučajevi pojavljuju u raznim granama matematike kao npr. teorije operatora i teorije Markovljevih lanaca i ostalih znanosti, od populacijske ekologije, preko laserske tehnologije, kvantne mehanike i hidrodinamike.
Katkada se preciznije informacije o matrici mogu dobiti korištenjem pseudospektra te je cilj ovog članka dati čitatelju osnovne informacije o ovom zanimljivom poopćenju pojma spektra.
U ovom će članku biti navedeni osnovni pojmovi vezani uz pseudospektar, ekvivalentne definicije pseudospektra, odnos prema običnom spektru matrica, kao i neka osnovna svojstva.
http://e.math.hr/math_e_article/br18/nakic_petric
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67320
https://hrcak.srce.hr/file/100540
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 18
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:67321
2011-05-03
journal:35
Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala
Irfan Glogić
Harun Šiljak
analiza
U članku se prezentiraju neke tehnike rješavanja integrala koristeći rezultate o diferenciranju i integriranju pod znakom integrala.
http://e.math.hr/math_e_article/br18/glogic_siljak
Croatian Mathematical Society
2010
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/67321
https://hrcak.srce.hr/file/100541
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 18
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81735
2012-05-28
journal:35
Fourierov red i Fourierova transformacija
Domagoj Matijević
Stjepan Poljak
Fourierov red; Fourierova transformacija
U ovom radu objasniti ćemo kako svaku periodičku funkciju možemo napisati kao sumu (ne nužno konačnu) sinusa različitih amplituda, faza i frekvencija – Fourierov red. U drugom dijelu rada motivirati ćemo formulu za Fourierovu transformaciju preko Fourierova reda te objasniti formulu za diskretnu Fourierovu transformaciju.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81735
https://hrcak.srce.hr/file/121546
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 19
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81736
2012-05-28
journal:35
Morleyev teorem
Petra Lipovača
Doris Jurišić
Anja Kocijan
Matematičari su od davnina pokazivali osobito zanimanje za izrađivanje geometrijskih konstrukcija s ravnalom i šestarom. Nemogućnost podjele glavnih kutova na tri jednaka dijela s pomoću tih pomagala skrenula je pozornost na podjelu bilo kojeg kuta. Upravo to je bio razlog kasnog pojavljivanja sljedećeg teorema koji glasi: susjedni parovi trisektrisa kuta trokuta uvijek se sijeku na vrhovima jednakostraničnog trokuta. Ovaj teorem otkrio je tek 1904. angloamerički matematičar Frank Morley. Životopis: Frank Morley rođen je 9. rujna 1860. godine u Velikoj Britaniji u obitelji protestanata. Pohađao je gimnaziju u Woodbridgeu, diplomirao 1884. na Cambridgeu. Bio je jedan od vodećih matematičara. Bavio se najviše algebrom i geometrijom. Osim što je bio izvanredan matematičar, bio je i odličan šahist, te je pobijedio Emanuela Laskera koji je u to vrijeme bio šahovski prvak. Nakon što je diplomirao, Morley je podučavao matematiku. Od 1889. živio je u SAD-u gdje se i oženio. Imao je tri sina među kojima se najviše isticao Frank koji je surađivao s ocem, te su zajedno izdali tri knjige. Zajedno su napisali "Raspravu o teoriji funkcija" 1919., "Uvod u teoriju analitičke funkcije" 1898. i "Inverznu geometriju" 1933. Od 1919. do 1920. Morley je bio predsjednik Američkog matematičkog društva.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81736
https://hrcak.srce.hr/file/121547
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 19
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81740
2012-05-28
journal:35
Matrična funkcija predznaka
Nataša Strabić
Vedran Šego
funkcija predzanaka; matrične funkcije
Dobro poznate funkcije (poput funkcije predznaka, korijena i logaritma) ponekad se, osim na brojevima, primjenjuju i na matricama. U članku dajemo definicije takvih funkcija, te promatramo njihova osnovna svojstva. Zatim se bavimo matričnom funkcijom predznaka, koja je relativno jednostavna, ali i dovoljno složena da na njoj pokažemo kako se s takvim funkcijama radi. Na kraju opisujemo dva algoritma za računanje vrijednosti opisane funkcije koje zainteresirani čitatelj može prilagoditi i za računanje druge funkcije.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81740
https://hrcak.srce.hr/file/121553
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 19
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81741
2012-05-28
journal:35
Kvantitativne metode odlučivanja – problem jednostavne razdiobe ulaganja
Bojan Kovačić
Tihana Strmečki
metode odlučivanja
Problemi razdiobe ulaganja općenito podrazumijevaju određivanje razdiobe određenoga novčanog iznosa na određeni broj gospodarskih grana tako da ukupna očekivana neto-dobit nastala tim ulaganjima bude maksimalna. U ovu kategoriju pripada i problem minimizacije troškova proizvodnje: ako u jednakim vremenskim intervalima treba proizvesti određenu količinu nekoga proizvoda i ako su poznati troškovi proizvodnje u svakom pojedinom intervalu, valja napraviti raspored proizvodnje tako da ukupni troškovi budu minimalni. Navedene probleme, njihovo matematičko modeliranje i rješavanje metodama dinamičkoga programiranja opisujemo na nizu primjera, pri čemu uz neke dajemo postupak rjeąavanja s pomoću računalnoga programa WinQSB.[1] Radi boljega razumijevanja navedenih metoda, navodimo objašnjenja njihovih osnovnih pojmova.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81741
https://hrcak.srce.hr/file/121554
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 19
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81743
2012-05-28
journal:35
De Finettijev teorem
Kristina Ana Škreb
Miljenko Huzak
matematička statistika
Statistički model i slučajni uzorak osnovni su pojmovi matematičke statistike. Za slučaj beskonačne populacije slučajni uzorak se najčešće definira kao niz nezavisnih i jednako distribuiranih slučajnih veličina u odnosu na svaku vjerojatnost iz pretpostavljenog statističkog modela. Budući da je slučajni uzorak model za niz opažanja određene veličine kao funkcije nekog slučajnog eksperimenta, postavlja se pitanje nije li pretpostavka o nezavisnosti i jednakoj distribuiranosti opažanih pokusa prejaka. Ako jest, koja pretpostavka je slabija od te, a da i dalje povlači poželjne rezultate inferencijalne statistike? Pokazuje se da je to pretpostavka izmjenjivosti.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81743
https://hrcak.srce.hr/file/121556
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 20
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81744
2012-05-28
journal:35
Izborni paradoksi
Mila Botić
Vedran Krčadinac
Objašnjavamo matematički model za izborni proces. Iskazujemo teoreme nemogućnosti, prema kojima određeni „demokratski” zahtjevi na metodu određivanja pobjednika izbora dovode do postojanja „diktatora”.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81744
https://hrcak.srce.hr/file/121557
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 20
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81745
2012-05-28
journal:35
O spektru nelinearnih operatora
Sanela Halilović
Samra Pirić
spektar; nelinearni operatori
U ovom radu pokazujemo da preslikavajući spektar nelinearnih operatora ne zadržava neke bitne osobine koje ima spektar linearnih operatora. To ilustriramo nizom primjera.
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81745
https://hrcak.srce.hr/file/121558
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 20
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:81748
2012-05-28
journal:35
Landauova igra
Harun Šiljak
teorija igara
U ovom radu dan je pregled pravila Landauove igre s automobilskim tablicama, kao i postojećih općih rješenja. Predstavljeno je jedno moguće novo rješenje, kao i računalna verzija ove igre. Također je upozoreno na vezu Landauove igre s jednim zadatkom s natjecanja. Natjecatelji su se možda već susreli sa sljedećim problemom: Zadatak 1 (USAMO 1995/2, [1]) Na pokvarenom džepnom kalkulatoru funkcioniraju samo tipke koje odgovaraju sinusu, kosinusu, tangensu i njima inverznim operacijama. Na zaslonu kalkulatora u početnom se trenutku nalazi 0. Pokazati da se pritiskom na tipke kalkulatora konačan broj puta može dobiti bilo koji pozitivan racionalan broj (Argumenti funkcija su u radijanima, pretpostavka je da kalkulator računa s beskonačnom preciznošću).
Croatian Mathematical Society
2011
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/81748
https://hrcak.srce.hr/file/121563
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 20
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103201
2013-06-02
journal:35
Od koenigsberških mostova do kineskog poštara
Anka Golemac
Tanja Vučić
problem kineskog poštara; teorija grafova
U članku se daje kratak osvrt na povijest teorije grafova i u tom kontekstu govori o rješavanju Problema kineskog poštara kao jednog o najpoznatijih problema kombinatorne optimizacije.
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103201
https://hrcak.srce.hr/file/151771
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 21
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103202
2013-06-02
journal:35
Problem ispunjivosti logičke formule (SAT)
Matej Mihelčić
Tihomir Lolić
Davis-Putnamov algoritam; logika sudova; pohlepni algoritam; SAT; slučajne šetnje
U članku definiramo problem ispunjivosti formule logike sudova (SAT) i promatramo neke osnovne rezultate i primjene vezane uz navedeni problem. Opisat ćemo trenutno najvažniji potpuni algoritam za rješavanje problema ispunjivosti logičke formule: Davis-Putnam-Logeman-Loveland algoritam. Čitatelj će moći vizualizirati rad DPLL algoritma koristeći DPvis applet u kojem će moći interaktivno pokušati riješiti problem ispunjivosti nekih složenijih formula. Odjeljak o algoritmima nastavljamo predstavljanjem nekoliko glavnijih skupina heurističkih algoritama za rješavanje problema SAT. Predstavit ćemo prednosti i nedostatke svake skupine algoritama. Na kraju ćemo navesti i kratko opisati neke važnije verzije SAT problema.
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103202
https://hrcak.srce.hr/file/151772
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 21
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103203
2013-06-02
journal:35
Pascalov trokut za t-dizajne
Anka Golemac
Danijela Šarac
Tanja Vučičić
konačna geometrija; Pascalov trokut; t-dizajni
U članku se uvodi pojam presječnih brojeva t-dizajna kao broj blokova dizajna koji sadržavaju jedan zadani skup i disjunktni su s drugim. Dokazana je odgovarajuća rekurzija na temelju koje se presječni brojevi mogu rasporediti u trokutastu formu po analogiji s Pascalovim trokutom za binomne koeficijente.
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103203
https://hrcak.srce.hr/file/151773
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 21
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103204
2013-06-02
journal:35
Trisekcija kuta
Marko Srebačić
geometrija; trisekcija kuta; povijest matematike
Trisekcija kuta, još od starih Grka zadavala je glavobolje matematičarima, koji su je pokušavali riješiti samo uz pomoć ravnala i šestara. Takav način rješavanja konstrukcije postavila je Platonova akademija. Matematičari su dolazili do različitih rješenja ovoga problema, od blago rečeno uzaludnih do poprilično približnih, pa sve do točnih rješenja uz pritom korištenih pomoćnih krivulja ili drugih sredstava. Na posljetku matematičari su došli do zaključka da trisekcija kuta ne može riješiti uz pomoć euklidskih konstrukcija.
Tema je obrađena s povijesnog stajališta i pokazana je nekoliko rješenja dobivenih neeuklidskim metodama do kojih su došli slavni matematičari. Također pokazane su dvije približne konstrukcije trisekcije kuta, do kojih se došlo euklidskim metodama. Uz primjer načina konstrukcija, prikazana su i "rješenja" kojima je prikazano kolika su odstupanja s tim načinom rješavanja navedenog problema.
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103204
https://hrcak.srce.hr/file/151774
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 21
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103205
2013-06-02
journal:35
O modelima hiperboličke ravnine
Vedrana Mikučić Crnković
Ivona Novak
hiperbolička ravnina
Nastanak neeuklidske geometrije počinje razmatranjem Euklidovog petoga aksioma (aksioma o paralelama) i zaključkom da on nije zavisan o prethodna četiri. N. I. Lobačevski negirao je Euklidov peti aksiom i sagradio novi geometrijski sustav. Matematičari tadašnjega vremena daljnjim proučavanjem došli su do zaključka da se geometrija Lobačevskog može promatrati na hiperboloidu u R3, zbog čega i dobiva naziv hiperbolička geometrija. Osim modela na hiperboloidu, u članku su prikazana još četiri modela hiperboličke ravnine: Kleinov model, model hemisfere, Poincareov model te model gornje poluravnine. U svakom od navedenih modela opisan je međusobni odnos dvaju pravaca. Osim toga, opisana je bijektivna korespondencija između pojedinih modela. Radi lakšeg predočavanja pojedinih modela hiperboličke ravnine, članak je upotpunjen slikama izrađenim u programskom paketu Mathematica (http://www.wolfram.com/) te programima NonEuclid (http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html) i Interactive Non-Euclidean Geometry (http://fis.cie.uma.es/~ccriado/Interactive%20Non.htm).
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103205
https://hrcak.srce.hr/file/151775
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 22
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103206
2013-06-02
journal:35
O Ginijevu koeficijentu koncentracije
Bojan Kovačić
Renata Opačić
Luka Marohnić
Ginijev koeficijent koncentracije; Lorenzova krivulja
U opisnoj (deskriptivnoj) statistici mjere koncentracije izdvajaju se kao pokazatelji načina razdiobe zbroja svih vrijednosti numeričkoga obilježja1, svih vrijednosti konačnoga numeričkog statističkog niza podataka2 ili neke druge veličine prema elementima statističkoga skupa ili modalitetima statističkoga obilježja. Pritom se razlikuju apsolutne i relativne mjere koncentracije. U apsolutne mjere pripadaju koncentracijski omjer i Herfindahl3–Hirschmanov4 indeks, dok se kao najčešća relativna mjera koncentracije navodi Ginijev5 koeficijent koncentracije ili Ginijev indeks. U ovome ćemo članku opisati taj koeficijent, te dati statističke interpretacije nekih njegovih konkretnih vrijednosti koje se odnose na Hrvatsku.
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103206
https://hrcak.srce.hr/file/151776
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 22
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:103207
2013-06-02
journal:35
Kvantitativne metode odlučivanja - problem složene razdiobe ulaganja
Tihana Strmečki
Ivana Božić
Bojan Kovačić
optimizacija
U ovom ćemo članku razmatrati odabrane primjene problema složene razdiobe ulaganja i način njihovih rješavanja primjenom metoda i tehnika dinamičkoga programiranja. Problem složene razdiobe ulaganja predstavlja svojevrsno poopćenje problema jednostavne razdiobe ulaganja. Temeljna razlika u odnosu na problem jednostavne razdiobe ulaganja jest što je svakoj pojedinoj kategoriji (npr. gospodarskoj grani, tvrtki, odjelu unutar iste tvrtke i sl.) pridružen tzv. težinski koeficijent. To konkretno znači da pri razdiobi ukupnoga novčanog iznosa na određene kategorije te kategorije nisu međusobno ravnopravne, nego rangirane prema nekom kriteriju. Pritom ne nužno postoji jedinstvena najbolje rangirana kategorija i/ili jedinstvena najslabije rangirana kategorija. Točnije, pretpostavljamo da postoje barem dvije kategorije s različitim rangovima jer se u suprotnom problem složene razdiobe ulaganja svodi na problem jednostavne razdiobe ulaganja. (Ekvivalentno, možemo reći da su u problemu jednostavne razdiobe ulaganja težinski koeficijenti unimorfno raspodijeljeni, dok su u problemu složene razdiobe ulaganja prilagođeni.)
Croatian Mathematical Society
2012
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/103207
https://hrcak.srce.hr/file/151777
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 22
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:118724
2014-03-28
journal:35
Benfordov zakon
Bojan Basrak
Ivan Varga
statistika; Benfordov zakon
Članak prikazuje zanimljivi statistički tekst s mogućom primjenom u otkrivanju prevara u financijskim izvještajima. Problem intrigira matematičare i financijske stručnjaka od 1881 godine kada je Simon Newcomb primijetio neočekivane pravilnosti ponavljanja znamenaka u logaritamskim tablicama
Croatian Mathematical Society
2013
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/118724
https://hrcak.srce.hr/file/175512
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 23
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:118725
2014-03-28
journal:35
Geomatematički pojmovnik
Tomislav Malvić
Boris Vrbanac
geomatematika; pojmovnik
Pojmovnik sadrži 377 izraza koji predstavljaju natuknice (leme) na engleskom i hrvatskom jeziku. Svaka od njih popraćena je odgovarajućom definicijom. Ona može biti jednostavna, u jednoj rečenici, kako se to radi u osnovnim rječnicima ili s više njih kada stil poprima obilježja leksikona. Neki od pojmova sadrže poveznice na bliske ili istoznačne natuknice. Poredak prati englesku abecedu s njezinih 26 slova, a razlog tomu je što je većina osnovnih geomatematičkih pojmova iz područja neuronskih meža i geostatistike prvobitno određena u engleskom, te dijelom francuskom govornom području. Pojmovnik je specijaliziran s namjerom predlaganja propisanog standardnoga hrvatskoga rječničkoga fonda unutar geomatematike kao znanstvene discipline.
Napomena: Interaktivnu verziju pojmovnika pogledati u izvornom obliku na http://e.math.hr/vol23/Malvic
Croatian Mathematical Society
2013
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/118725
https://hrcak.srce.hr/file/175513
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 23
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:118726
2014-03-28
journal:35
Krivulje s više fokusa
Stjepan Poljak
Tomislav Rudec
fukus krivulje; geometrija krivulje
Promatramo elipse i hiperbole koje su definirane s tri ili više fokusa. U prvom dijelu rada pokazat ćemo kako zapisati krivulje s dva i tri fokusa bez korijena samo pomoću standardnih operacija, kvadriranja, etc. Drugi dio rada bit će posvećen podijeli pa vladaj algoritmu kojim crtamo ovakve krivulje direktno po definiciji. U trećem dijelu rada navest ćemo neke primjere krivulja s tri, četiri ili više fokusa te dati njihov grafički prikaz.
Croatian Mathematical Society
2013
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/118726
https://hrcak.srce.hr/file/175514
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 23
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:118727
2014-03-28
journal:35
Prigušivanje mehaničkih vibracija
Krešimir Burazin
Zoran Tomljanović
Ivana Vuksanović
matrične jednadžbe; mehanika; vibracije
U radu su opisane vibracije sustava koji se sastoji od jedne mase, opruge i viskoznog prigušivača, te sustava od dvije mase, tri opruge i viskoznog prigušivača. Posebno je naglašen problem pronalaska optimalnog prigušenja slobodnih vibracija s obzirom na kriterij spektralne apscise i kriterij minimizacije ukupne energije sustava. Prikazane su i prisilne vibracije harmonijskog oscilatora, s naglaskom na pojavi rezonancije. Također su dani primjeri nekih građevina kod kojih su vibracije imale katastrofalne posljedice, te primjeri građevina kod kojih su te vibracije smanjene upotrebom raznih vrsta prigušivača.
Croatian Mathematical Society
2013
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/118727
https://hrcak.srce.hr/file/175515
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 24
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:118728
2014-03-28
journal:35
Decimalna točka - pjesma i apleti
Antonija Horvatek
geogebra; didaktika matematike; decimalna točka
U nastavi bilo kojeg predmeta, pa tako i matematike, poželjno je izmjenjivati razne oblike i metode rada, te nastavu učiniti što zanimljivijom. Izricanje raznih pravila, metoda i dr. u stihu i rimi također može pomoći povećanju zainteresiranosti, kao i lakšem pamćenju. U ovom članku donosimo pjesmu "Decimalna točka" koja opisuje što učimo u cjelini "Decimalni brojevi" u 5. razredu osnovne škole, a tu su i popratni apleti koji zorno predočavaju o čemu govore odgovarajuće strofe.
Napomena: ovdje dajemo samo uvodni dio članka, dok je su prilozi stručnom članku: pjesma i apleti dostupni na http://e.math.hr/br24/Horvatek/DecToc što je i izvornik članka.
Croatian Mathematical Society
2013
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/118728
https://hrcak.srce.hr/file/175516
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 24
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:118729
2014-03-28
journal:35
Dekompozicija matrice na singularne vrijednosti
Andrej Novak
Danijel Pavlović
klasifikacija; singularne vrijednosti
U ovom radu se daje primjer kako razviti i ubrzati sustav prepoznavanja rukom pisanih brojeva metodama računarskog vida. Dvije su komponente prezentiranog algoritma bitne. Smanjenje dimenzije problema i uklanjanje neželjene varijacije u snimljenim rukom pisanim brojevima. Način rada algoritma je prezentiran na primjeru kolekcije rukom pisanih brojeva koju je skupila američka poštanska služba. Ovaj primjer je poznat kao teški ogledni primjer za klasifikaciju podataka.
Croatian Mathematical Society
2013
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/118729
https://hrcak.srce.hr/file/175517
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 24
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:133044
2015-01-15
journal:35
O Jacobsthalovu nizu
Bojan Kovačić
Marijana Špoljarić
Luka Marohnić
U članku se definira Jacobsthalov niz, te se ukratko opisuje njegova veza s Lucasovim brojevima. Detaljno se izvodi formula za opći član niza, te pripadna funkcija izvodnica. Potom se navode i dokazuju neka osnovna svojstva toga niza, kao i neke jednakosti vezane uz članove niza. Zaključno se opisuje veza Jacobsthalova niza i elementarnih staničnih automata.
Croatian Mathematical Society
2014
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/133044
https://hrcak.srce.hr/file/196446
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 25
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:133045
2015-01-15
journal:35
Primjena teorije grupa u teoriji glazbe ili kako smjestiti Beethovena na torus
Maja Karaga
A. Petrovečki
Glazba i matematika su neraskidivo povezane. Žice žičanih instrumenata vibriraju određenim frekvencijama. Zvučni valovi opisuju se matematičkim jednadžbama. Tehnlogija nužna za izradu digitalne snimke glazbe počiva na matematici. Na posljetku, matematika je jezik koji znanstvenici koriste da opišu svijet oko nas, kojeg je glazba dio. Pitanje koje se tada nameće samo po sebi je - ako možemo modelirati zvuk matematičkim jednadžbama, možemo li naći jednadžbu koja opisuje glazbene kompozicije? Odgovor na to pitanje je naravno niječan, takva jednadžba ne postoji. Ali, sve muzičke kompozicije posjeduju određene matematičke strukture, i te matematičke strukture nisu opisane jednadžbama, već matematičkom teorijom grupa. Glazbena teorija nam daje konceptualne kategorije da organiziramo i razumijemo glazbu. Teorija grupa opisuje načine na koje su skupovi tonova povezani i kako ih se može transformirati iz jednog u drugog. Na taj način, pomaže ne samo slušaču da čuje glazbu na novi način, već i kompozitoru pri analizi i stvaranju novog djela, te glazbenom izvođaču u prepoznavanju istih i srodnih dijelova u glazbi, što mu olakšava pamćenje i kasnije izvođenje glazbenog djela.
Croatian Mathematical Society
2014
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/133045
https://hrcak.srce.hr/file/196447
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 25
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:133046
2015-01-15
journal:35
Metoda konačnih elemenata; teorija i praktična implementacija
Andrej Novak
Metoda konačnih elemenata je jedna od najpopularnijih numeričkih metoda za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Cilj ovog rada je na jednostavan način, kroz primjere, prezentirati metodu konačnih elemenata.
Croatian Mathematical Society
2014
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/133046
https://hrcak.srce.hr/file/196448
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 25
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:133047
2015-01-15
journal:35
Matrice s Fibonaccijevim brojevima
Blaženka Bakula
Zrinka Franušić
U ovom radu pokazat ćemo i dokazati neke zanimljive identitete vezane uz Fibonaccijeve brojeve koristeći jednostavnu algebru matrica i determinanti. Između ostalog, pokazujemo i poznati Cassinijev2 identitet koji se se može povezati s problemom popločavanja. Zbog mlađeg čitateljstva navest ćemo osnovna svojstva Fibonaccijevog niza, te osnovne pojmove iz linearne algebre.
Croatian Mathematical Society
2014
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/133047
https://hrcak.srce.hr/file/196449
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 26
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:133048
2015-01-15
journal:35
Logičko programiranje
Vedran Čačić
Petar Paradžik
Mladen Vuković
Logičko programiranje je paradigma nastala početkom sedamdesetih godina proš-log stoljeća kao direktna posljedica rada na automatiziranim dokazivačima teorema. U logičkom programiranju logika se koristi kao deklarativni jezik za opisivanje problema, a dokazivač teorema kao mehanizam za rješavanje problema. U ovom članku pokušat ćemo prvo objasniti teorijsku osnovu logičkog programiranja, a onda ćemo u posljednjem dijelu pokušati povezati teoriju s primjerima programa u programskom jeziku Prolog.
Croatian Mathematical Society
2014
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/133048
https://hrcak.srce.hr/file/196450
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 26
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:133049
2015-01-15
journal:35
Matrice traga nula
Marijana Kožul
Rajna Rajić
U ovom radu dajemo prikaz osnovnih rezultata o kompleksnim kvadratnim matricama čiji trag je jednak nuli. Također karakteriziramo hermitske matrice traga nula i dajemo ocjene za njihove norme.
Croatian Mathematical Society
2014
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/133049
https://hrcak.srce.hr/file/196451
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 26
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:144149
2015-09-02
journal:35
Genetski algoritmi i biomorfi
Nela Bosner
Tomislav Droždjek
evolucijski algoritmi; bioinformatika; optimizacija
Genetski algoritmi su jedna vrsta evolucijskih algoritama. Evolucijski
algoritmi, kao što i samo ime govori, posebna su vrsta algoritama
inspirirana procesom evolucije. Glavna ideja evolucijskih algoritama je,
koristeći metodu pokušaja i pogrešaka, simulirati proces evolucije te
ga primijeniti na rješavanje raznih optimizacijskih problema.
Promotrimo sada podrobnije kako je pojam evolucije povezan s
evolucijskim algoritmima. U teoriji evolucije, neku okolinu nastanjuje
populacija jedinki kojima je “cilj” preživjeti i razmnožavati se.
Podobnost (eng. fitness) tih jedinki govori nam koliko je pojedina
jedinka uspješna u ispunjavanju tih ciljeva, odnosno, ona reprezentira
šansu jedinke da preživi dovoljno dugo kako bi se razmnožavala. U
kontekstu rješavanja problema, jedinke izjednačavamo s kandidatima
za rješenje. Kvaliteta tih potencijalnih rješenja nam govori koliko
dobro ona aproksimiraju rješenje problema. Nju možemo iskoristiti
kako bismo odlučili s kolikom će vjerojatnošću određeni kandidat za
rješenje sudjelovati u konstrukciji sljedećih kandidata (intuitivno, što
kandidat za rješenje bolje aproksimira rješenje ta bi vjerojatnost
trebala biti veća).
Croatian Mathematical Society
2015
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/144149
https://hrcak.srce.hr/file/212653
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 27
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:144150
2015-09-02
journal:35
Petersenov graf
Snježana Majstorović
Luka Boras
Petersenov graf; teorija grafova; kromatski broj
Petersenov graf je malen graf sa nizom posebnih svojstava
koja ga svrstavaju u jedno od ključnih otkrića na području
teorije grafova. U radu su opisana i analizirana razna svojstva
tog grafa. Posebno su iskazane i dokazane tvrdnje koje se tiču
ekstremalnosti Petersenova grafa u odnosu na promatrana
svojstva: on je najmanji 3-regularan graf bez reznih bridova
koji nema Hamiltonov ciklus, najmanji hipohamiltonov graf,
najmanji 3-regularan graf bez reznih bridova čiji bridno
kromatski broj iznosi 4 te najveći 3-regularan graf dijametra 2
i ujedno najmanji 3-regularan graf struka . Svakom
navedenom svojstvu pridružen je povijesni okvir koji
upotpunjuje sliku o utjecaju Petersenova grafa na razvoj
različitih grana moderne teorije grafova.
Croatian Mathematical Society
2015
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/144150
https://hrcak.srce.hr/file/212654
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 27
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:144151
2015-09-02
journal:35
Različiti nastavno-metodički pristupi čunjosječnicama
Ivančica Mirošević
Nikola Koceić-Bilan
Josipa Jurko
krivulje drugog reda; sintetički pristup; metodika nastave matematike
Elipsa, hiperbola i parabola su neke od prvo proučavanih krivulja.
Pogledamo li "razvoj priče" o njima kroz povijest, vidimo da je "veliki
geometar" Apolonije iz Perge još 200-tih godina pr. Kr. napisao o njima
opsežnu studiju, i to čisto geometrijskim pristupom. Njegovi su
rezultati bili toliko podrobni i potpuni da se današnja euklidska
geometrija nije mnogo odmakla od njegovih spoznaja. I kao takvi, bili
su dostatna osnova Johannesu Kepleru (1571.-1630.) i Isaacu
Newtonu (1643.-1728.) da dođu do svojih izvanrednih otkrića o
gibanjima nebeskih tijela.
Međutim, Apolonije nije svojstva čunjosječnica opisivao algebarski,
kao što mi to danas u školskom sustavu činimo. Trebalo je proći skoro
2000 godina da bi matematičari postigli veliki pomak u razumijevanju
čunjosječnica povezivanjem geometrijskih i algebarskih tehnika.
Ono što nas je ponukalo na pisanje ovoga članka jest dojam da su
neki aspekti pri proučavanju tih krivulja kroz srednješkolsku
naobrazbu pomalo zanemareni. U nastavnim programima za
matematiku u srednjim školama i gimnazijama, krivuljama drugog
reda uglavnom se pristupa analitički, preko algebarske jednadžbe tih
krivulja, iz čega se onda izvode i njihova svojstva, a mi smo stajališta
da se i s pomoću čisto geometrijskog pristupa ove krivulje sasvim
lijepo mogu upoznati, i da se na taj način mogu učenicima pokazati
neka važna svojstva koja se iz analitičkog pristupa ne vide, npr.
njihovo optičko svojstvo refleksije. Time ne želimo umanjiti značaj
analitičkog pristupa, već samo ukazati na neke druge pristupe, te ih
objediniti u "širu priču" o krivuljama drugoga reda.
Croatian Mathematical Society
2015
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/144151
https://hrcak.srce.hr/file/212655
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 27
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:151770
2016-01-27
journal:35
Matematičke osnove AHP metode odlučivanja
Martina Benković
Damira Keček
Dušan Munđar
analitika metoda odlučivanje; teorija matrica; matrice s pozitivnim elementima; AHP metoda
U analitičkom pristupu donošenju odluka jedna od najkorištenijih metoda za rješavanje problema višekriterijskog odlučivanja je metoda Analitički hijerarhijski proces (eng. Analytical Hierarchy Process, AHP). U ovom radu navedene su osnove matričnog računa s ključnim pojmovima i rezultatima linearne algebre potrebnima za razumijevanje matematičke osnove AHP metode.
Croatian Mathematical Society
2015
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/151770
https://hrcak.srce.hr/file/223286
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 28
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:151771
2016-01-27
journal:35
Wavelet (valić) transformacija
Marko Hajba
Wavelet transformacija; obrada slike; obrada signala; frekvencijska analiza
Valić transformacija daje sofisticiranu vremensko-frekvencijsku analizu i koristi se u brojnim algoritmima u raznim područjima znanosti. Nakon teorijske pozadine i usporedbe sa frekvencijskom analizom, bit će prezentirane neke primjene u području sažimanja slike i uklanjanju šuma iz signala. Pojašnjen je i algoritam za prepoznavanje osoba pomoću očnog uzorka.
Croatian Mathematical Society
2015
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/151771
https://hrcak.srce.hr/file/223287
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 28
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:151773
2016-01-27
journal:35
Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti, , 1≤p≤∞.
Aleksandra Jovičić
Kristian Sabo
normirani prostor; konveksna optimizacija; minimizacija; linearno programiranje
Formula za euklidsku udaljenost točke do pravca u ravnini dobro je poznata učenicima završnih razreda srednjih škola. U ovom radu promatramo općenitije probleme udaljenosti točke do pravca u ravnini, u smislu lp−lp−udaljenosti, 1≤p≤∞. Pokazat ćemo da se i u tim slučajevima, također, mogu izvesti analogne formule za računanje udaljenosti točke do pravca.
Croatian Mathematical Society
2015
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/151773
https://hrcak.srce.hr/file/223290
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 28
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:165886
2016-09-18
journal:35
Harmonijski brojevi i Euler-Mascheronijeva konstanta
Tomislav Burić
Lovro Sindičić
harmonijski brojevi; kombinatorika
U ovom članku uvodimo pojam harmonijskih brojeva i objašnjavamo njihovu vezu s Euler-Mascheronijevom konstantom. Također proučavamo njihovu brzinu rasta povezujući je s logaritamskom funkcijom te prikazujemo neke zanimljive formule pomoću kojih se harmonijski brojevi mogu brzo i lako približno izračunati. Na kraju smo naveli neke primjene i probleme povezane s harmonijskim brojevima.
Croatian Mathematical Society
2016
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/165886
https://hrcak.srce.hr/file/244821
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 29
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:165887
2016-09-18
journal:35
Upotreba računalnih programa AutoCAD i SketchUp u nastavi nacrtne geometrije
Kruno Ivić
Mirela Katić-Žlepalo
Boris Uremović
AutoCAD; SketchUp; nacrtna geometrija
Na Graditeljskom odjelu Tehničkog veleučilišta u Zagrebu u sklopu kolegija "Nacrtna geometrija u graditeljstvu 2", studenti samostalno rješavaju nekoliko zadataka, tzv. programa. Jedan od tih programa je i crtanje nekog zadanog objekta u kosoj aksonometriji. U ovom članku analizirat ćemo sličnosti i razlike između izrade programa iz kose aksonometrije ručno, u računalnom programu AutoCAD i u računalnom programu SketchUp.
Croatian Mathematical Society
2016
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/165887
https://hrcak.srce.hr/file/244822
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 29
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:165888
2016-09-18
journal:35
Lambda račun kao osnova funkcijskog programiranja
Lovro Rožić
Jan Šnajder
Mladen Vuković
funkcijsko programiranje; Haskell
Funkcijsko programiranje stil je programiranja koji se zasniva na izračunavanju funkcija. U ovome članku izlažemo teorijske osnove funkcijskog programiranja. Za razliku od imperativnog programiranja, koje kao teorijski model izračunavanja koristi Turingov stroj, funkcijsko programiranje kao osnovu koristi λ-račun. Dok Turingov stroj koristi promjenu stanja kao postupak izračunavanja, λ-račun sastoji se isključivo od primjena funkcija te korištenja njihovih povratnih vrijednosti. Kao primjer konkretnog funkcijskog programskog jezika, u članku opisujemo Haskell, moderan funkcijski programski jezik koji se temelji na tipiziranom λ-računu.
Croatian Mathematical Society
2016
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/165888
https://hrcak.srce.hr/file/244823
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 29
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:179612
2017-04-11
journal:35
O zlatnom trokutu
Mirela Katić Žlepalo
Bojan Kovačić
konstrukcije ravnalom i šestarom; zlatni rez
U ovom članku definirat ćemo zlatni trokut, objasnit ćemo neka njegova svojstva i pokazati neke konstrukcije vezane uz zlatni trokut, a koje se mogu izvesti ravnalom i šestarom.
Croatian Mathematical Society
2016
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/179612
https://hrcak.srce.hr/file/264828
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 30
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:179613
2017-04-11
journal:35
Uparena optimizacijska metoda
Luka Borozan
Slobodan Jelić
Domagoj Matijević
Domagoj Ševerdija
gradijentni i zrcalni spust; hibridna ili uparena metoda; konveksna optimizacija
U ovom članku analiziramo metode gradijentnog i zrcalnog spusta u području konveksne optimizacije s danim naglaskom na njihove brzine konvergencije. Nadalje, uparujući dvije spomenute metode dobivamo takozvanu uparenu metodu čija analiza konvergencije pokazuje ubrzanje u odnosu na gradijentnu i zrcalnu metodu, te bilo koju drugu nama poznatu metodu prvoga reda.
Croatian Mathematical Society
2016
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/179613
https://hrcak.srce.hr/file/264829
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 30
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:179614
2017-04-11
journal:35
CS-dekompozicija J-ortogonalnih matrica malog reda
Vjeran Hari
Vida Zadelj-Martić
CS-dekompozicija; dekompozicija vlastitih vrijednosti; indefinitna metrika; J-simetrični Jacobijev algoritam; MATLAB
U radu se izvodi CS dekompozicija (J)−ortogonalnih matrica reda (2, 3) i (4). U izvodu se koriste samo osnovni pojmovi iz teorije matrica, te singularna dekompozicija matrica reda (2) i (3). Pokazuje se da se (J)-ortogonalna matrica reda (4) ((3)) može faktorizirati u produkt od (4) ((2)) “trigonometrijske” ravninske rotacije i (2) ((1)) “hiperbolne” ravninske rotacije. To otvara zanimljiv i važan problem: kako odrediti sve te ravninske rotacije, direktno iz simetrične matrice (A) reda (4) ((3)), koje kroz transformacije kongruencije dijagonaliziraju (A). Rješenje tog problema ima direktnu primjenu u ubrzanju blok (J)-Jacobijeve metode za računanje vlastitih vrijednosti i vektora indefinitne simetrične matrice reda (n).
Croatian Mathematical Society
2016
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/179614
https://hrcak.srce.hr/file/264830
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 30
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:195575
2018-03-16
journal:35
Neke primjene svojstva konveksnosti i konkavnosti u ekonomiji
Dorian Čudina
Ivana Slamić
ekonomija; optimizacija; primijenjena matematika
Konveksnost je jednostavan matematički pojam kojeg je poznavao još i Arhimed. Naime, Arhimed je ovaj pojam koristio pri odreivanju vrijednosti broja $pi$ korištenjem kružnici upisanih i opisanih pravilnih mnogokuta te je pri tome uočio da opseg konveksnog geometrijskog lika ne može biti veći od opsega konveksnog geometrijskog lika u kojem je sadržan. Sa konveksnosti i njezinim posljedicama susrećemo se u svakodnevnom životu, a osim u matematici, primjenu tog svojstva pronalazimo u ekonomiji, industriji, medicini, umjetnosti i drugim granama ljudske djelatnosti. Na primjer, velik dio ekonomske analize oslanja se na probleme iz područja optimizacije, a u problemima kao što su maksimizacija profita neke tvrtke ili korisnosti potrošača, poželjno je da funkcija kojom opisujemo proizvodnju te tvrtke, odnosno korisnost, bude konkavna, kao i da je budžetski skup, tj. skup čiji su elementi sve kombinacije količine dobara koje si potrošač može priuštiti, a po kojem maksimiziramo korisnost, konveksan. S druge strane, u problemima minimizacije (primjerice troškova proizvodnje), poželjno je da funkcija koju minimiziramo bude konveksna. U članku ćemo na primjerima spomenutih funkcija - funkcija proizvodnje i funkcija korisnosti, korištenih u teorijskoj ekonomiji, objasniti ulogu korištenja pretpostavke konveksnosti i konkavnosti.
Croatian Mathematical Society
2017
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/195575
https://hrcak.srce.hr/file/288306
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 31
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:195577
2018-03-16
journal:35
Primjena Bayesove formule i algoritamskog pristupa Bayesovoj formuli na situacijama iz svakodnevnog života
Dragana Jankov Maširević
Matea Klarić
algoritamski pristup Bayesovoj formuli; Bayesova formula; potpun sustav događaja; primjena u svakodnevnom životu
U ovom članku je opisana Bayesova formula kao i algoritamski pristup korištenja Bayesove formule, koji je pogodan zbog jednostavnosti računanja uz upotrebu tablice (umjesto direktnog uvrštavanja u formulu). Također, dani su primjeri problema iz svakodnevnoga života čije je rješenje ilustrirano primjenom oba navedena pristupa.
Croatian Mathematical Society
2017
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/195577
https://hrcak.srce.hr/file/288309
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 31
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:195718
2018-03-16
journal:35
Eulerova funkcija
Mirela Jukić Bokun
Andrea Behin
Eulerov teorem; Eulerova funkcija kongruencije; Mali Fermatov teorem
Eulerova funkcija je jedna od najvažnijih funkcija u teoriji brojeva. U članku ćemo izvesti formulu za određivanje vrijednosti ove funkcije te ćemo dokazati neka od njezinih svojstava. Na primjerima ćemo pokazati neke od primjena dobivenih rezultata, a na kraju ćemo opisati nekoliko problema koji su usko vezani uz Eulerovu funkciju.
Croatian Mathematical Society
2017
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/195718
https://hrcak.srce.hr/file/288576
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 31
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:196030
2018-03-20
journal:35
Beesackova nejednakost
Ivan Sočo
Maja Andrić
nejednakosti; varijacijski račun
Ovaj članak prezentira Beesackov dokaz Opialove nejednakosti te nekoliko jednostavnijih dokaza koji su netom uslijedili. Pritom se posebno promatra Beesackova metoda dokaza koja je doprinijela razvoju općenitijih nejednakosti Opailova tipa.
Croatian Mathematical Society
2017
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/196030
https://hrcak.srce.hr/file/288975
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 32
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:196032
2018-03-20
journal:35
Vizualni i kratki dokazi - prilog kreativnoj nastavi matematike (1.dio)
Darko Veljan
Ivana Marušić
metodika nastave matematike; geometrija; vizualni dokazi
Odavna se smatra da su najljepši, najelegantniji i najuvjerljiviji dokazi u matematici oni koje možemo prikazati jednom razumljivom slikom (uz možda po koju riječ) ili nekom kratkom rečenicom/formulom. Slikovni ili vizualni dokazi se još kolokvijalno nazivaju dokazi bez riječi. Učenici, studenti, nastavnici, znanstvenici i drugi često mogu s lakoćom razumijeti upečatljive jednostavne slike i/ili kratke pričice i možda ih trajno usvojiti i zapamtiti. Uostalom, kaže se dobra slika vrijedi tisuću riječi, dobra slika pola zadatka ili kratka priča-sve jasno. S takvom slikom ili kratkim opisom dokaza možemo unaprijediti i poboljšati kretivnu nastavu matematike, konkretno pridonijeti njenom kurikularnom unaprijeđenju i učiniti nastavu dinamičnijom, zanimljivijom i zabavnijom. U ovom članku prikazat ćemo neke od takvih dokaza.
Croatian Mathematical Society
2017
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/196032
https://hrcak.srce.hr/file/288978
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 32
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:196033
2018-03-20
journal:35
Topološka semantika logike dokazivosti
Luka Mikec
Tin Perkov
logika dokazivosti; topologija
Modalna logika obuhvaća široku familiju formalnih jezika i sistema s brojnim primjenama u računarstvu, lingvistici, filozofiji, teoriji informacija itd. Modalna logika ima iznenađujuće jednostavnu sintaksu i relacijsku semantiku koja se gotovo bez modifikacija uklapa u prividno vrlo različite primjene. U ovom članku fokusiramo se na primjenu modalne logike koja je od možda najvećeg interesa za matematičare: formalizaciju Gödelovog predikata dokazivosti, ključnog pojma Gödelovih teorema nepotpunosti. Uobičajenim matematičkim postupkom apstrakcije, ključna svojstava predikata dokazivosti proglašena su aksiomima i polazeći od njih izgrađen je logički sistem. Uz standardnu relacijsku semantiku, topološka semantika također se pokazuje pogodnom, pa i nužnom za jedno proširenje logike dokazivosti koje razmatramo na kraju članka.
Croatian Mathematical Society
2017
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/196033
https://hrcak.srce.hr/file/288979
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 32
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214047
2018-12-27
journal:35
Osnove primjene programa Rhinoceros 3d i Grasshopper u povezivanju matematike, geometrije i arhitekture
Milena Stavrić
Albert Wiltsche
Mirela Katić Žlepalo
geometrija u arhitekturi; modeliranje ploha
Na Graditeljskom odjelu Tehničkog veleučilišta u Zagrebu održana je u veljači 2017. radionica pod nazivom „Parametarsko modeliranje i digitalna proizvodnja“. Voditelji radionice su bili profesori s Tehničkog sveučilišta u Grazu, Milena Stavrić i Albert Wiltsche. Sudionici na radionici bili su većinom studen Graditeljskog odjela TVZ-a, a
pridružilo se i po nekoliko studenata s Fakulteta tehničkih nauka iz Novog Sada te Arhitektonsko-građevinsko-geodetskog fakulteta iz Banja Luke.
Tema radionice je bila posvećena objekma velike katnos pri čemu su studen imali priliku dizajnira svoj objekt i napravi ga u odgovarajućim omjerima.
Modeli su se na radionici izrađivali koristeći program Rhinoceros 3D (Rhino) te njegov besplatni “plug-in“ Grasshopper. Zam su se modeli rezali od kartona debljine 1.7 mm pomoću laserskog rezača te spajali i lijepili u konačnu formu. Izrada modela – maketa posebno se svidjela studenma. Koliko su i danas, bez obzira na CAD programe, digitalnu tehnologiju i virtualne modele važni analogni modeli
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214047
https://hrcak.srce.hr/file/312877
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214048
2018-12-27
journal:35
Vizualni i kratki dokazi - prilog kreativnoj nastavi matematike (2.dio)
Darko Veljan
Ivana Marušić
Cauchy-Schwarz-Bunjakovski nejednakost; Eulerov graf; Eulerova nejednakost; fraktali Morleyev teorem o trisekciji kutova; nastava matematike; vizualni dokazi
Za podučavanje matematike potrebna je kreativnost, maštovitost, odlučnost, upornost, dosljednost i marljivost. Istim riječima možemo opisati i vizualne dokaze koji su posebno dragi učenicima, studentima, nastavnicima i svima onima koji vole matematiku. Koristeći stara znanja dolazimo do novih ideja i u ovom članku prikazat ćemo neke od vizualnih kratkih i elegantnijih dokaza.
Ovaj članak, kao i prethodni, posvećujemo našim dragim prijateljima,
učiteljma, profesorima Borisu Pavkoviću i akademiku Sibi Mardešiću.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214048
https://hrcak.srce.hr/file/312878
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214049
2018-12-27
journal:35
Primjene Fourierove analize na konačnim komutativnim grupama
Vjekoslav Kovač
Ljudevit Palle
Fourierova analiza; konacne grupe
U ovom članku izlažu se osnove Fourierove analize na konačnim Abelovim
grupama. Potom se dobiveni rezultati primjenjuju na raznovrsne zadatke u različitim matematičkim granama: (linearnoj) algebri, geometriji ravnine, elementarnoj teoriji brojeva i (aditivnoj) kombinatorici.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214049
https://hrcak.srce.hr/file/312879
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214163
2018-12-28
journal:35
Matrix Reshish alat za matrice i sustave linearnih jednadžbi
Vlado Halusek
Tibor Rodiger
Marijana Špoljarić
linearna algebra; nastava matematike
Matrice u visokoškolskoj matematici nezaobilazni su dio sadržaja kojeg studenti moraju savladati. Shvaćanje pojma matrica ne predstavlja velik problem za studente kao ni operacije transponiranja, zbrajanja i oduzimanja. Problemi nastaju kod množenja, traženja inverza i rješavanja sustava linearnih jednadžbi primjenom Gaussove metode transformacija. Matrix Reshish je mrežna stranica koja je prilagođena za korištenje putem mobilnih uređaja, a sadrži matrični kalkulator. Kalkulator je koncipiran tako da daje rješenje postavljenog zadatka korak po korak, što uvelike olakšava studentu uvježbavanje rješavanja zadatka.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214163
https://hrcak.srce.hr/file/313037
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 2
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214165
2018-12-28
journal:35
Upotreba softverskog paketa Gias/Xcas u nastavi matematičke analize na stručnim studijima
Luka Marohnić
softverski paket Gias/Xcas; simbolička algebra; matematička analiza; stručni studij
U članku se opisuju svojstva softverskog paketa za simboličku algebru Giac/Xcas te se razmatra način na koji bi se takav alat mogao koristiti u nastavi matematičke analize za studente stručnih studija te pogodnosti koje proizlaze iz takvog pristupa. Ponajprije, time se omogućava rješavanje složenijih zadataka i primjera koji su bliži realnim problemima te bolje prilagođeni vrsti studija. Nadalje, manje je vremena potrebno trošiti na rutinski račun u nastavi, pa se dobiveno vrijeme može upotrijebiti za utvrđivanje teoretskog matematičkog znanja koje je potrebno da bi se računalo moglo koristiti kao alat u pravom smislu te riječi. Dodatno, predlaže se način na koji bi se tijekom nastave studenti educirali o svojstvima i ograničenjima takvih alata, kako bi bili u stanju jasno razlučiti koji se dijelovi postupka rješavanja zadanog problema mogu izraditi na računalu. Tokom izlaganja donose se i konkretni primjeri seminarskih zadataka koje su studenti izradili tokom zimskog semestra ak.god. 2017./2018. u nastavi predmeta Matematika 1 na izvanrednom stručnom studiju elektrotehnike.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214165
https://hrcak.srce.hr/file/313039
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 2
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214167
2018-12-28
journal:35
Geometrijska i algebarska interpretacija presjeka stošca i valjka ravninom
Mandi Orlić Bachler
Mirela Katić Žlepalo
Ivan Derežić
stožac; valjak; ravnina; prostor; presjek; krivulje 2. reda
Na Preddiplomskom stručnom studiju graditeljstva i Politehničkom diplomskom specijalističkom stručnom studiju graditeljstva Tehničkog veleučilišta u Zagrebu izvodi se nastava iz nekoliko matematičkih predmeta (Matematika 1 i 2, Matematika, Nacrtna geometrija u graditeljstvu 1 i 2), kao i iz predmeta usko povezanih s njima (Računarstvo u graditeljstvu, Parametarsko modeliranje 1 i 2). Mnoge teme iz nastavnog plana i programa tih predmeta su iste, međutim pristup i način njihove obrade je drukčiji (algebarski, geometrijski, primjenom računalnih programa, itd.). U članku su prikazani različiti pristupi obradi teme presjeka stošca i valjka ravninom, a koji se primjenjuju u sklopu nastave navedenih predmeta. Dani su prijedlozi za moguću bolju realizaciju ishoda učenja navedenih predmeta njihovim adekvatnijim međusobnim povezivanjem.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214167
https://hrcak.srce.hr/file/313042
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 2
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:214521
2018-12-31
journal:35
O primjeni programa Maxima u nastavi predmeta Vjerojatnost i statistika na specijalističkom stručnom studiju graditeljstva
Mandi Orlić Bachler
vjerojatnost; statistika; Maxima; besplatni računalni program
U članku se iznose dosadašnja iskustva o primjeni računalnog programa Maxima u nastavi predmeta Vjerojatnost i statistika, koji se izvodi na Politehničkom diplomskom specijalističkom stručnom studiju graditeljstva Tehničkog veleučilišta u Zagrebu. Opisuju se načini postizanja ishoda učenja navedenog predmeta primjenom programa Maxima, te se predlažu mogućnosti dodatne modernizacije spomenutog predmeta korištenjem ovog ili sličnih besplatnih računalnih programa. S ciljem boljeg prikaza teme u članak su uvršteni i zadaci, pri čemu je dana diskusija rješenja, koja su dobivena na dva načina: primjenom programa Maxima i klasičnim (“ručnim”) računanjem.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/214521
https://hrcak.srce.hr/file/313535
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 33
Issue 2
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:222763
2019-07-14
journal:35
Kolaborativno filtriranje
Mirna Marković
Zoran Tomljanović
kolaborativno filtriranje; predikcija; redukcija dimenzije; sustavi za
preporuke; SVD dekompozicija
U ovom članku opisan je jedan tip sustava za preporuke, točnije kolaborativno filtriranje bazirano na modelu orijentiranom prema proizvodu i pripadni algoritam baziran na SVD dekompoziciji matrice sustava. Ukratko je dan kratak povijesni pregled sustava za preporuke te su navedeni osnovni pojmovi i opisani su najbitniji tipovi sustava za
preporuke. Zatim je iskazan centralni algoritam rada, algoritam za preporuke zasnovan na SVD dekompoziciji s redukcijom dimenzije te je obrazložena njegova korektnost. Kroz svojstva navedenog algoritma naglašene su neke korisnosti SVD dekompozicije matrice koja ima mnoge primjene u stvarnom svijetu. Nakon toga opisana su dva načina za osvježavanje sustava novim korisnicima, folding-in metoda i update metoda te su dani pripadni algoritmi. U zadnjem dijelu rada opisani su testovi provedeni na implementiranim algoritmima, algoritmu za preporuke zasnovanom na SVD dekompoziciji s redukcijom dimenzije i
folding-in metodi.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/222763
https://hrcak.srce.hr/file/324964
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 34
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:222764
2019-07-14
journal:35
Riemannova, Darbouxova i Cauchyjeva integrabilnost
Ozren Perše
Mila Strpić
Sanja Strpić
Cauchyjeva integrabilnost; Darbouxova suma; Riemannov inegral
U ovom preglednom radu prezentiramo dokaz iz S. Schneider, International Mathematical Forum 9 (2014) da se Riemannova i Cauchyjeva definicija integrabilnosti podudaraju. Također, diskutiramo odnos Riemannove i Darbouxove integrabilnosti.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/222764
https://hrcak.srce.hr/file/324965
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 34
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
oai:hrcak.srce.hr:222765
2019-07-14
journal:35
Floyd-Warshallov algoritam u tropskoj geometriji
Zlatko Erjavec
Drago Kovačec
Floyd-Warshallov algoritam; optimizacija; tropska geometrija
U članku se pojašnjavaju osnovni pojmovi tropske geometrije te njena primjena u rješavanju problema određivanja najkraćeg puta u težinskom grafu Floyd-Warshallovim algoritmom.
Croatian Mathematical Society
2018
text
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
application/pdf
https://hrcak.srce.hr/222765
https://hrcak.srce.hr/file/324966
Math.e
ISSN 1334-6083 (Online)
Volume 34
Issue 1
hrv
info:eu-repo/semantics/openAccess
1711722612301