Stručni rad

Catalanovi brojevi i putevi u cjelobrojnoj mreži

Ema Dogančić orcid.org/0000-0002-5145-0090 ; studentica, Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu
Ivica Martinjak ; Prirodoslovno-matematički fakultet - Fizički odsjek, Sveučilište u Zagrebu

Sažetak

Niz brojeva koji odgovaraju broju triangulacija konveksnih mnogokuta
nazivamo niz Catalanovih brojeva. Ovi brojevi imaju i mnoštvo
drugih kombinatornih interpretacija te se pojavljuju u više područja
matematike. U radu dokazujemo osnovna svojstva i konvoluciju za
Catalanov niz. Prikazujemo interpretacije koje nazivamo fundamentalnima
zbog lake vidljivosti dotične konvolucije ili postojanja jednostavne
korespondencije među tim interpretacijama. Posebno se bavimo
enumeracijom značajnijih familija puteva u cjelobrojnoj mreži. Promatramo
dvije familije Dyckovih puteva s uvjetom na korak (1, −1). Na
kraju, prikazujemo prekrasnu Nicholsovu bijekciju između Shapirovih
i Whitworthovih puteva.

Ključne riječi

Catalanovi brojevi; putevi u cjelobrojnoj mreži; Dyckovi putevi; Shapirovi putevi; Whitworthovi putevi; konvolucija

Hrčak ID:

212037

URI

https://hrcak.srce.hr/212037

Datum izdavanja:

20.7.2018.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 1.429 *