Osječki matematički list, Vol. 6 No. 1, 2006.
Stručni rad
Povijest zlatnog reza prema Albert van der Schoot (prenosimo iz Mitteilungen der DMV)
B. Artman
Sažetak
Zlatni rez (skraćeno od engleskog: GS) je omjer f:d stranice f prema dijagonali d u pravilnom peterokutu. Iz sličnosti trokuta $\triangle ABC$ i $\triangle CSB$ na f Slici 1 lako dobivamo:
d : f=f:(d-f) \Longrightarrow d(d-f)=f^2,
što ukazuje na omjer površina. Iz posljednje jednakosti za zadani d Euklid geometrijski dobiva duljinu stranice f (vidjeti Sliku 2). Modernijim pristupom, rješavanjem navedene kvadratne jednadžbe ($d^2-df-f^2=0$), dobivamo pozitivno rješenje
\[f=d\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.618034\,d.\]
U knjizi Elementi IV Euklid koristi ovo rješenje za kostrukciju pravilnog peterokuta, a u knjizi Elementi XIII, gdje se raspravlja o pravilnim poliedrima, navodi niz svojstava GS, te pomoću njih konstruira pravilne dodekaedre i ikozaedre.
\
Ključne riječi
Hrčak ID:
4766
URI
Datum izdavanja:
1.7.2006.
Posjeta: 3.209 *