hrcak mascot   Srce   HID

EFZG working paper series, No.01 Siječanj 2018.

Ostalo

Farkaseva lema: elementarni dokaz i ekonomske primjene

Margareta Gardijan   ORCID icon orcid.org/0000-0001-5390-057X ; Ekonomski fakultet - Zagreb
Vedran Kojić ; Ekonomski fakultet - Zagreb
Marina Slišković   ORCID icon orcid.org/0000-0002-1447-1917 ; Ekonomski fakultet - Zagreb

Puni tekst: hrvatski, pdf (1 MB) str. 1-18 preuzimanja: 29* citiraj
APA
Gardijan, M., Kojić, V., Slišković, M. (2018). Farkaseva lema: elementarni dokaz i ekonomske primjene. EFZG working paper series, (01), 1-18. Preuzeto s https://hrcak.srce.hr/192156

Sažetak
U ovom radu donosimo elementarni dokaz Farkaseve leme. U matematici je Farkaseva lema vrlo bitna činjenica koja se koristi u teoriji optimizacije, primjerice u izvođenju Karush-Khun-Tuckerovih uvjeta optimalnosti u slučaju ograničenja u obliku nejednakosti kod nelinearnog programiranja, te u dokazivanju dualnih teorema za linearno programiranje. Iako je Farkasevu lemu vrlo jednostavno iskazati, njezin dokaz nije trivijalan (većina dokaza se temelji na netrivijalnim rezultatima iz područja optimizacije i (linearne) algebre), o čemu govori i podatak da su ju mnogi na različite načine dokazivali još od 1972. (pa i ranije) sve do danas, nadmećući se pritom tko će ponuditi jednostavniji dokaz. U ovom radu Farkasevu lemu dokazujemo na elementaran način koristeći matematičku indukciju. Dokaz ove leme matematičkom indukcijom je poznat u stranoj, ali ne i u domaćoj literaturi. Stoga je cilj ovog rada revidirati taj dokaz, ispraviti postojeće nedostatke i pogreške, te detaljno objasniti svaku stavku dokaza, nekoristeći pritom složene termine i činjenice iz područja optimizacije i algebre. Osim samog dokaza Farkaseve leme, navodimo i njezine dvije primjene u ekonomiji, čime želimo, s jedne strane, približiti i objasniti Farkasevu lemu na razumljiv način čitateljima koji po svom zvanju nisu matematičari, ali ju koriste u svom radu, te s druge strane doprinijeti razumijevanju samog iskaza Farkaseve leme kroz konkretne primjere.

Ključne riječi
Farkaseva lema; matematički dokaz; matematička indukcija; financijsko modeliranje; teorija igara

Hrčak ID: 192156

URI
https://hrcak.srce.hr/192156

Posjeta: 78 *