Stručni rad
https://doi.org/10.32817/amssd.2.2.4
Generalizirani Apolonijev problem
Antonija Guberina
; OŠ Tina Ujevića, Šibenik
Nikola Koceić Bilan
; Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Splitu
Sažetak
Apolonijev problem glasi: "Konstruiraj kružnicu koja dodiruje tri za-
dane kružnice". U uvodnom dijelu definiramo Apolonijev problem reda
n; n 2 N i na taj ga način generaliziramo. U nastavku rada posebno
promatramo sve Apolonijeve probleme reda 1, 2 i 3 te odredujemo geometrijsko mjesto središta (GMS) rješenja što je posebno interesantno za Apolonijeve probleme reda 2 jer se kao GMS javljaju konike pa na takav način dobivamo alternativnu definiciju konika. Važno je istaknuti da se kao GMS rješenja Apolonijevih problema reda 3, izmedu ostaloga, javljaju presjeci 3 konike, 2 konike i pravca, koji su, protivno površnoj intuiciji, neprazni. Apolonijeve probleme reda n >=4 nije interesantno promatrati jer rješenja postoje samo u posebnim slučajevima. Takoder se iznosi ideja za daljne razmatranje stavljajući proizvoljni kut presjeka izmedu traženih kružnica i zadanih n elemenata umjesto kuta od 0 stupnjeva kojega smo u radu promatrali.
Ključne riječi
Apolonijev problem; kružnica; elipsa; hiperbola; parabola; geometrijsko mjesto točaka
Hrčak ID:
221928
URI
Datum izdavanja:
7.5.2019.
Posjeta: 1.297 *