Izvorni znanstveni članak

Trokuti iz Feuerbachovog trokuta

Zvonko Čerin ; PMF, Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, Croatia

Sažetak

U članku dokazujemo četiri neobična teorema o Feuerbachovom trokutu A_dB_dC_d zadanog trokuta ABC kome su vrhovi u točkama A_d, B_d, i C_d gdje pripisane kružnice dotiču izvana kružnicu devet točaka. Ti rezultati odnose se na problem određivanja trokuta XYZ za koje će segmenti A_dX, B_dY, i C_dZ biti stranice trokuta. Pronađeno je pet trokuta XYZ uključujući i degenerirani trokut u točki D gdje upisana kružnica iznutra dodiruje kružnicu devet točaka pridruženih trokutu ABC takvih da segmenti A_dX, B_dY, i C_dZ nikada nisu stranice bilo kakvog trokuta. Na pozitivnoj strani, otkrivena su tri trokuta XYZ takva da su segmenti A_dX, B_dY, i C_dZ uvijek stranice nekog trokuta. Dokazi se provode čistom algebarskom metodom upotrebom analitičke geometrije ravnine. Također se pokazuje kako se ti i njima slični rezultati mogu otkriti pomoću računalnog programa Geometer's Sketchpad (Geometrova Crtanka).

Ključne riječi

trokut; upisana kružnica; pripisane kružnice; kružnica devet točaka; Feuerbachov trokut; centralne točke trokuta; Feuerbachova točka; Geometer's Sketchpad

Hrčak ID:

4002

URI

https://hrcak.srce.hr/4002

Datum izdavanja:

19.2.2002.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 1.764 *