KoG, Vol. 14. No. 14., 2010.
Izvorni znanstveni članak
Vizualizacija geodetskih krivulja, sfera i ekvidistantnih ploha u prostoru S^2×R
János Pallagi
; Institute of Mathematics, Department of Geometry, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary
Benedek Schultz
; Institute of Mathematics, Department of Geometry, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary
Jenő Szirmai
orcid.org/0000-0001-9610-7993
; Institute of Mathematics, Department of Geometry, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary
Sažetak
S^2×R geometrija izvodi se kao direktni produkt sferne rav-
nine S^2 i realnog pravca R. U članku [9], treći je autor odredio geodetske krivulje i geodetske kugle prostora S^2×R, izračunao njihov volumen i definirao pojam popunjavanja geodetskim kuglama i njegovu gustoću. Pored toga, razvio je metodu određivanja gustoće popunjavanja geodetskim kuglama za generalizirane Coxeterove grupe prostora S^2×R i primijenio taj algoritam na njih.
U [3] je E. MOLNAR pokazao da homogeni 3-prostori
imaju jedinstvenu interpretaciju u projektivnim 3-sferama
PS^3(V^4,V_3,R). U našem članku koristit ćemo projektivni model S^2×R geometrije te se na taj način geodetske linije i kugle mogu vizualizirati na euklidskom ekranu računala.
Nadalje, definirat ćemo pojam plohe jednako udaljene od
dviju točaka, odrediti njezinu jednadžbu te je vizualizirati
u pojedinim slučajevima. Također ćemo pokazati mogući način pojednostavljena računa i dobiti jednadžbe plohe s točnijim geometrijskim značenjem. Slike su napravljene u Wolframovom programu Mathematica.
Ključne riječi
neeuklidske geometrije; projektivna geometrija; geodetske sfere; ekvidistantne plohe
Hrčak ID:
62863
URI
Datum izdavanja:
29.12.2010.
Posjeta: 1.934 *