Izvorni znanstveni članak
Operacije nad politopskim skupovima kod optimalnog upravljanja sustava s ograničenjima
Mato Baotić
orcid.org/0000-0002-3186-8887
; Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska
Sažetak
U posljednjih desetak godina znatna istraživačka aktivnost usmjerena je na pronalaženje eksplicitnih rješenja optimalnog i robusnog upravljanja za klasu vremenski diskretnih sustava s ograničenjima. Brojni razvijeni algoritmi interno koriste operacije nad politopskim skupovima. U ovom radu analiziramo osnovne operacije nad politopskim skupovima sa stajališta njihove računske kompleksnosti. Naročita pozornost dana je takozvanom regiondiff problemu, odnosno problemu proračuna razlike poliedarskog skupa i unije poliedara. Isto tako je analiziran i srodni polycover problem – provjera je li poliedarski skup u potpunosti prekriven unijom poliedara. Oba ova problema često se sre´cu pri konstruiranju ekplicitnih rješenja optimalnog upravljanja po dijelovima afinih sustava uz konačan horizont predikcije, kao i pri proračunu pozitivnih invarijantnih skupova, optimalnog upravljanja uz beskonačan horizont predikcije i/ili proračunu regulatora smanjene kompleksnosti za po dijelovima afine sustave. Razvijen je efikasan algoritam za rješenje regiondiff problema zasnovan na dubinskom pretraživanju stablaste strukture problema. Izvedena je teoretska gornja ograda za kompleksnost dobivenog algoritma, i pokazano je zašto je takva ograda konzervartivna u praksi. Na nizu simulacija pokazana je računsku superiornost razvijenog algoritam za polycover problem u odnosu na pristup zasnovan na rješavanju mješovitog cjelobrojnog programa.
Ključne riječi
politopski skupovi; razlika skupova; pokrivenost skupa; optimalno upravljanje sustava s ograničenjima; vremenski diskretni sustavi
Hrčak ID:
46543
URI
Datum izdavanja:
22.12.2009.
Posjeta: 2.521 *