Izvorni znanstveni članak

https://doi.org/10.31896/k.26.5

Ponovno razmatranje trisekcije kuta metodom Jánosa Bolyaija

Hans Dirnböck ; Klagenfurt-Woelfnitz, Austria
Gunter Weiss ; University of Technology Vienna, Vienna, Austria

Sažetak

J. Bolyai je predložio elegantnu metodu za trisekciju kuta određivanjem sjecišta lukova jedinične kružnice s lukovima jednakostranične hiperbole c. Vrijedno je istražiti geometrijsku pozadinu ovog postupka te ga koristiti kao temeljnu ideju za pronalaženje n-tog dijela zadanog kuta. U ovom radu primijenit ćemo navedenu ideju u trivijalnom slučaju n = 4, te za n = 5. Slijedeći Bolyaija, u slučaju n = 5 jediničnu kružnicu treba presjeći kubnom krivuljom c. U tom slučaju, kao i u slučajevima n veće ili jednako 5, nalazimo samo numerička rješenja, što pokazuje ograničenost Bolyaijeve metode. Stoga predlažemo i drugu konstrukciju, ovaj put utemeljenu na epicikloidi upisanoj jediničnoj kružnici. Ovom metodom moguće je čak konstruirati n/m-ti dio zadanog kuta.

Ključne riječi

trisekcija kuta; n-sekcija kuta; jednakostranična hiperbola; kubna krivulja; epicikloida

Hrčak ID:

288263

URI

https://hrcak.srce.hr/288263

Datum izdavanja:

28.12.2022.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 445 *