Izvorni znanstveni članak

Impuls i koordinata čestice sa spinom

V. Roglić ; Institute of Physics, Beograd

Sažetak

U radu je pokazano da multiplikativni i izvodni operator iz prostora L2 (R) nisu izomorfni sa operatorima (1) iz prostora L2 (R) ⊕ L2 (R). Dokaz je izveden na ovaj način. U radu je najpre pokazano da su sve simetrije beskonačnog ranga u Hilbertovom prostoru izomorfne i da je svaki operator izomorfan sa takvom simetrijom i sam simetrija beskonačnog ranga, iii ρ-simetrija. Jedna od ρ-simetrija u prostoru L2 (R) ⊕ L2 (R) jeste operator (6) koji komutira sa operatorima (I). Ako pretpostavimo egzistenciju izomorfizma, onda mora postojati ρ-simetrija u prostoru L2 (R) takva da su zadovoljene jedn. (8). Ako levu i desnu stranu jedn. (8) primenimo na Ermitove funkcije dobićemo jedn. (9) iz kojih sledi da funkcije Sψn (x) zadovoljavaju istu diferencijalnu jednacinu kao i Ermitove funkcije ψn (x), odakle sledi jedn. (11). Pošto jedinični operator nije e-simetrija sledi kontradikcija čime je dokaz završen. Činjenica da se impuls i koordinata čestica sa spinom definišu kao dijagonalne operatorske matrice ne opravdava zaključak da se svi operatori takvog oblika odnose isključivo na čestice sa spinom. Tako se operator (12) može smatrati kao operator energije kako čestice sa spinom tako i čestice bez spina. Tek uzimanjem relativističke korekcije u račun ove dve interpretacije postaju različite i to zbog toga što se u oba slučaja različito definiše operator impulsa.

Ključne riječi

Hrčak ID:

322876

URI

https://hrcak.srce.hr/322876

Datum izdavanja:

3.12.1975.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 0 *