Izvorni znanstveni članak

https://doi.org/10.31896/k.28.2

Miquelov teorem i njegovi elementarnogeometrijski srodnici

Gunter Weiss ; University of Technology Vienna, Vienna, Austria *
Boris Odehnal ; University of Applied Arts Vienna, Vienna, Austria

* Dopisni autor.

Sažetak

Elementarnogeometrijski Miquelov teorem odnosi se na trokut ABC i točke R, S, T na njegovim stranicama, i kaže da kružnice k(ART), k(BRS), k(CST) imaju jednu zajedničku točku M, Miquelovu točku zadane figure. Posebnim odabirom točaka R, S, T dobivaju se takozvani beermat teorem, Brocardovi teoremi i Steinerov Simson-Wallaceov teorem kao specijalni slučajevi Miquelovog teorema. Stoga, činjenice vezane za Brocardov teorem slijede iz svojstava Miquelovog teorema. Ako npr. R, S, T zadavoljavaju Cevin uvjet, Miquelova konstrukcija inducira preslikavanje Cevine točke u Miquelovu točku. Proučavamo ovo i druga preslikavanja koja su direktna posljedica Miquelovog teorem. Nadalje, kreću li se točke R, S, T stranicama trokuta tako da su npr. afini omjeri ar(ARB), ar(BSC), ar(CTA) jednaki, Miquelove točke M opisuju kružnicu opisanu trokutu čiji su vrhovi dvije Brocardove točke i središte opisane kružnice trokuta. Osim spomenutih triju posebnih točaka trokuta, na ovoj kružnici leži još nekoliko osobitih točaka trokuta. Iako je većina predstavljenih tema dobro poznata, čini se da njihove međusobne veze još nisu razmatrane u standardnoj literaturi iz geometrije trokuta i stoga bi mogle opravdati dodatnu obradu.

Ključne riječi

Miquelov teorem; Brocardovi teoremi; Steinerovi Simson-Wallaceovi teoremi

Hrčak ID:

323761

URI

https://hrcak.srce.hr/323761

Datum izdavanja:

20.12.2024.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 0 *