Stručni rad
https://doi.org/10.32817/amssd.4.4.7
Sturm-Liouvilleov problem
Marija Čatipović
; Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Splitu
Saša Krešić-Jurić
; Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Splitu
Sažetak
Klasična Sturm-Liouvilleova jednadžba, nazvana po Jacquesu Sturmu i Josephu Liouvilleu, običcna je diferencijalna jednadžba drugog reda posebnoga
oblika.
Vrijednost lambda nije odredena i pronalaženje te vrijednosti za koju postoje netrivijalna rješenja jednadžbe i koja zadovoljavaju rubne uvjete dio
je problema koji nazivamo Sturm-Liouvilleov problem. Pokazat ćemo da se proizvoljni linearni operator drugog reda može transformirati u Sturm-
Liouvilleov operator tj. da je Sturm-Liouvilleov operator kanonski oblik diferencijalnog operatora drugog reda. Vlastite vrijednosti regularnog
Sturm-Liouvilleovog problema su realne, prebrojive i tvore strogo rastući niz lamda1 < lambda2 < : : : limes kojega je beskonačno. Također, za
svaku vlastitu vrijednost lambda n postoji odgovarajuća vlastita funkcija un(x) jedinstveno određena do na multiplikativnu konstantu koja ima točno n
nultočaka u intervalu [a; b]. Ovo je jedan od fundamentalnih rezultata za Sturm-Liouvilleove operatore.
Ključne riječi
Sturm-Liouvilleov problem; vlastite vrijednosti; vlastite funkcije; regularni
Hrčak ID:
267406
URI
Datum izdavanja:
11.12.2021.
Posjeta: 484 *