Izvorni znanstveni članak

Pojam Infiniti mysteria u Boškovićevim geometrijskim istraživanjima

Ivica Martinović ; Institut za filozofiju, Zagreb, Hrvatska

Sažetak

Ruđer Bošković prvi je put spomenuo pojam ‘tajne beskonačnine’ (Infiniti mysteria) kad je u raspravi De maris aestu (1747) ustvrdio kako je pri istraživanju geometrijskih transformacija potrebno protumačiti upravo tajne beskonačnine. Već je tada, na osnovi dokazā provedenih u raspravi De natura et usu infinitorum et infinite parvorum (1741), imao iskustvo osporavanja aktualne beskonačnine u geometriji, pa je proučavanje tajnā bekonačnine uvjetovao filozofskom pretpostavkom o postojanju beskonačnine.
Dok je u raspravi De transformatione locorum geometricorum (1754) izgrađivao teoriju geometrijskih transformacija, Bošković je izbjegavao definirati ‘tajne beskonačnine’ u duhu euklidske tradicije, ali je odredio široko značenjsko polje tog pojma: sva očitovanja potencijalne i aktualne beskonačnine. Tek je od rasprave De continuitatis lege (1754) počeo strogo lučiti tajnu i apsurd u razumijevanju geometrijske beskonačnine, pa je otada ‘tajnu beskonačnine’ prepoznavao samo u onim geometrijskim veličinama i transformacijama u kojima se očituje potencijalna beskonačnina – uz uvjet da pritom vrijedi princip neprekinutosti.
Dvije potvrde Boškovićeva razumijevanja pojma Infiniti mysteria mogu se pronaći i u njegovoj korespondenciji tijekom 1760-ih: dragocjeno pismo rasprava što ga je od 20. prosinca 1760. do 26. veljače 1761. pisao u Carigradu mladom Giovanu Stefanu Contiju odlikovalo se jasnim govorom u prilog razlikovanju tajna-apsurd, a iscrpan Boškovićev odgovor švicarskom učenjaku Georges-Louisu Le Sageu s nadnevkom 8. svibnja 1765. razmatrao je povezanost između beskonačnine i neprekidnine, odnosno povezanost apsurda i skoka.
Naprotiv, apsurd uvijek slijedi iz pretpostavke o aktualnoj beskonačnini, a ustanovljuje se tijekom dokaznoga postupka u kojem se upotrebljavaju i struktura bijektivnog preslikavanja i sklop ‘dio – cjelina’, dakle oba aspekta koji bitno obilježavaju Bolzanovu paradoksalnu zamisao o odnosu između beskonačnih skupova, a potom Dedekindovu matematičku definiciju beskonačnog sistema.
U svom modelu za utvrđivanje apsurda Bošković se redovito koristi odnosima među geometrijskim veličinama kao reprezentantima odnosā među bekonačnim veličinama. A prekretnica koju je Bolzano pripremio u svojim Paradoxien des Unendlichen (1851), a izveli je Dedekind i Georg Cantor, zbila se u drugom matematičkom području: unutar skupovnog proučavanja realnih brojeva. Ta dva momenta, s jedne strane – uporaba istih matematičkih sadržaja, kao što su struktura bijektivnog preslikavanja i odnos ‘dio – cjelina’, a s druge – bitna razlika između euklidskoga geometrijskog i skupovnog pristupa, određuju mjesto Ruđera Boškovića na povijesnom putu prema egzaktnomu, matematičkom određenju beskonačnine.

Ključne riječi

Ruđer Bošković; Bernard Bolzano; geometrija; teorija geometrijskih transformacija; aktualna beskonačnina; potencijalna beskonačnina; Infiniti mysteria; neprekinutost

Hrčak ID:

154370

URI

https://hrcak.srce.hr/154370

Datum izdavanja:

15.10.2015.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 1.786 *