Stručni rad

CS-dekompozicija J-ortogonalnih matrica malog reda

Vjeran Hari orcid.org/0000-0001-7283-0458 ; Matematički odsjek PMFa Sveučilišta u Zagrebu
Vida Zadelj-Martić ; Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Sažetak

U radu se izvodi CS dekompozicija \(J\)−ortogonalnih matrica reda \(2, 3\) i \(4\). U izvodu se koriste samo osnovni pojmovi iz teorije matrica, te singularna dekompozicija matrica reda \(2\) i \(3\). Pokazuje se da se \(J\)-ortogonalna matrica reda \(4\) (\(3\)) može faktorizirati u produkt od \(4\) (\(2\)) “trigonometrijske” ravninske rotacije i \(2\) (\(1\)) “hiperbolne” ravninske rotacije. To otvara zanimljiv i važan problem: kako odrediti sve te ravninske rotacije, direktno iz simetrične matrice \(A\) reda \(4\) (\(3\)), koje kroz transformacije kongruencije dijagonaliziraju \(A\). Rješenje tog problema ima direktnu primjenu u ubrzanju blok \(J\)-Jacobijeve metode za računanje vlastitih vrijednosti i vektora indefinitne simetrične matrice reda \(n\).

Ključne riječi

CS-dekompozicija; dekompozicija vlastitih vrijednosti; indefinitna metrika; J-simetrični Jacobijev algoritam; MATLAB

Hrčak ID:

179614

URI

https://hrcak.srce.hr/179614

Datum izdavanja:

30.12.2016.

Posjeta: 1.408 *