Playmath, Vol. V. No. 14, 2007.
Stručni rad
Neočekivane primjene A-G nejednakosti
Adrian Satja Kurdija
Sažetak
A-G nejednakost (nejednakost između aritmetičke i
geometrijske sredine) zasigurno je najvažnija nejednakost u
matematici i koristi se vrlo često na matematičkim natjecanjima.
Njezina najčešća primjena je u dokazivanju drugih, složenijih
nejednakosti, ali ona se također koristi i u zadacima koji, na prvi
pogled, nemaju veze s nejednakostima. Upravo takve, neočekivane
primjene A-G nejednakosti razmatrat ćemo u ovom
članku.
"Neočekivana" primjena A-G nejednakosti uglavnom se događa onda kada u zadatku na prvi pogled ima premalo podataka da bismo pronašli rješenje, no zapravo je rješenje neka "granična" vrijednost, što znači da uz neku lukavu nejednakost (ili više njih) možemo ograničiti nepoznate elemente i tako ih odrediti. Često će se u A-G nejednakosti dogoditi jednakost, a tada ćemo lako odrediti nepoznanice. Ovo ćemo bolje shvatiti na biranim primjerima koji slijede.
Ključne riječi
A-G nejednakost; nejednakosti; aritmetička sredina; geometrijska sredina; ograničavanje
Hrčak ID:
19979
URI
Datum izdavanja:
30.11.2007.
Posjeta: 938 *