Izvorni znanstveni članak

Modeli debljinske strukture selekcionisanih klonova crne topole sekcije aigeiros (duby) dobijeni Weibull-ovom distribucijom

Siniša Andrašev orcid.org/0000-0001-7468-7819 ; Institute of Lowland Forestry and Environment Novi Sad
Martin Bobinac ; University of Belgrade - Faculty of Forestry
Saša Orlović ; andrasev@uns.ac.rs

Sažetak

Cilj rada je utvrditi pogodnost Weibull-ove distribucije za konstrukciju modela debljinske strukture više klonova topola sekcije Aigeiros (Duby), uz primjenu tzv. “hibridnog sustava” nalaženja parametara modela iz uzorka, pri čemu se za nalaženje nepoznatog parametra lokacije (a) modela koristi više percentila minimalnog promjera u rasponu od 0÷dmin. Također, cilj rada je ispitati promjenu parametara modela u zavisnosti od starosti nasada i klona topole, kao i njihov odnos s elementima rasta nasada (dg, G).
Istraživanja su obavljena u pokusnom nasadu starom 20 godina, koji se sastoji od više klonova (sorti) crnih topola sekcije Aigeiros (Duby): S6-36, NS1-3, NS11-8, Pannonia, PE 19/66 i S6-7. Nasad je osnovan na zemljištu tipa fluvisol, pjeskovito-ilovaste forme, pri razmaku sadnje od 5 × 5 m (400 stabala po hektaru), sa sadnicama tipa 2+0. U pokusnom nasadu svaki klon ima četiri reda (ponavljanja) i po 20–25 biljaka u svakom redu. U pokusnom nasadu su periodično mejreni prsni promjeri svih stabala (s točnošću od 1 mm), nakon prve, druge, pete, osme, dvanaeste, sedamnaeste i dvadesete godine od osnivanja. Mjereni prsni promjeri stabala u svakom redu, za svaki istraživani klon i godinu izmjere, predstavljali su uzorak stabala za konstrukciju modela debljinske strukture (ukupno 168 uzoraka). Za svaki uzorak stabala izračunata je temeljni ca, kao zbroj temeljnica svih stabala, te izračunat srednji promjer po temeljnici.
Kao model izabrana je Weibull-ova distribucija s tri parametra, čija je funkcija gustoće definirana izrazom (1), a kumulativne distribucije izrazom (2). Za nalaženje nepoznatih parametara Weibull-ove distrbucije korišten je tzv. “hibridni sustav”, odnosno metoda momenata u kombinaciji s metodom percentila (Knoebel, et al, 1986). Parametar položaja (a) dobiven je po metodi percentila, pri čemu su korišteni sljedeći percentili minimalnog promjera: 0,00; 0,01; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50; 0,55; 0,60; 0,65; 0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95; 0,99; 1,00. Parametri skaliranja (b)i oblika (c) dobiveni su po metodi momenata, pri čemu je za njihovo nalaženje izvršeno oduzimanje mjerenih veličina (prsnih promjera) od prethodno definiranog parametra “a”. Ova metoda zasniva se na jednadžbama prvog (x-) i drugog (x–2) običnog momenta Weibull-ove dvoparametarske distribucije (5, 6). Procijenjena varijanca (s2) Weibull-ove distribucije definirana je izrazom (7), a koeficijent varijacije (cv) izrazom (8). Nalaženjem prvog i drugog običnog momenta, kao i koeficijenta varijacije iz uzorka i stavljanjem u formulu 8, koeficijent varijacije je funkcija samo jednog parametra (c), te se može dobiti postupkom iteracije. U radu je korištena kombinacija metode sekante i metode polovljenja intervala uz unaprijed zadanu točnost od 10-6(Conte i de Boor, 1973). Dobivena veličina parametra „c“ poslužila je da se dobije veličina parametra “b” iz relacije (9). Za svaki od navedenih percentila u svakom ponavljanju dobiven je parametar „a“ modela, a metodom momenata parametri “b” i “c”. Zatim je izvršena usporedba empirijske debljinske strukture i modela primjenom Anderson-Darling statistike (A2) (Anderson i Darling, 1954) po formuli (10). Izbor percentila minimalnog promjera izvršen je na temelju minimalne veličine A2statistike za sva 4 ponavljanja u okviru istog klona i starosti nasada. Za svaki od izabranih percentila minimalnog promjera u okviru svakog klona i starosti nasada izvršeno je ponovno nalaženje sva tri parametra Weibull-ove distribucije za svako ponavljanje. Stupanj slaganja modela debljinske strukture i empirijske distribucije izvršen je neparametarskim testom Kolmogorov-Smirnova, nalaženjem |D| statistike (11). Dobiveni parametri Weibull-ove distribucije po pojedinim ponavljanjima korišteni su za utvrđivanje razlika između istraživanih klonova u pojedinim starostima (godina nakon sadnje), pri čemu je korišten statistički test analize varijance i test najmanje značajne razlike (NZR), na razini rizika od 5 %.
Istraživani klonovi ostvarili su značajne razlike u elementima rasta (dg, G) na kraju istraživanog razdoblja od 20 godina, što pruža osnovu za njihovo proizvodno diferenciranje. Na osnovi periodičnih izmjera prsnih promjera utvrđen je različit rast istraživanih klonova u debljinu, u zavisnosti od starosti: u početnom razdoblju razvoja klonovi Populus deltoides Bartr. ex Marsh. (S6-7, NS1-3, PE 19/66, NS11-8, S6-36) rastu intenzivnije od klona Pannonia (Populus × euramericana (Dode) Guinier), a kasnije klon Pannonia ima intenzivniji rast, dok između klonova P. deltoides Bartr. ex Marsh. dolazi do međusobnog diferenciranja. Tijekom cijelog razdoblja od 20 godina klon PE 19/66 ostvario je najveće veličine, kako srednjeg promjera po temeljnici (dg), tako i ukupne temeljnice po hektaru (G) i izdvaja se od ostalih klonova po testu NZR na razini rizika od 5 % (tablice 1, 2, grafikon 1).
Model Weibull-ove distribucije pokazao se pogodnim za modeliranje debljinske strukture istraživanih klonova topola u različitim starostima nasada, a primijenjena metoda nalaženja parametra položaja (a) modela Weibull-ove distribucije pokazala je da se u 93,1 % istaživanog uzorka parametar „a“ nalazi o rasponu od 50–90 %, a u 54,2 % u rasponu od 80–90 % minimalnog promjera uzorka (grafikon 2). Usporedbom modela kumulativne distribucije i empirijske kumulativne distribucije neparametarskim testom Kolmogorov-Smirnova, povrđena je sličnost kod svih 168 uzoraka.
Uz male oscilacije s povećanjem starosti nasada povećavaju se parametri položaja (a) i skaliranja (b), što je potvrđeno koeficijentom korelacije od 0,71 i 0,73 (grafikon 3). Tose manifestira u pomicanju krivulje modela debljinske strukture udesno k većim promjerima i u širem rasponu prsnih promjera s manjom relativnom frekvencijom modalnog stupnja (grafikon 4). Promjene parametra oblika raspodjele (c) manje su izražene, što potvrđuje iznos koeficijenta korelacije od 0,36 (grafikon 3). Međutim, njegovo značenje na razini rizika od 0.001 ukazuje na trend povećanja sa starošću nasada, odnosno na promjenu oblika debljinske strukture.
U početnom razdoblju koda sva tri parametra modela debljinske strukture po Weibull-u F-količnik ima trend opadanja i dostizanja minimalne vrijednosti u osmoj godini, a u dvanaestoj godini pokazuje porast, odnosno pretežito trend povećanja, što ukazuje na promjene u debljinskoj strukturi istraživanih klonova u zavisnosti od starosti.
Konstruirani modeli debljinske strukture istraživanih klonova topola pokazuju grupiranje klonova u dvije grupe, što je potvrđeno neparametarskim testom Kolmogorov-Smirnova, kao i testom analize varijance i testom NZR za učešće broja stabala prsnih promjera debljih od 40 cm, te ukazuje na mogućnost i potrebu njihovog grupiranja pri definiranju odgovarajućih gospodarskih postupaka.

Ključne riječi

crna topola; debljinska struktura; klonovi; Weibulova funkcija gustoće

Hrčak ID:

45101

URI

https://hrcak.srce.hr/45101

Datum izdavanja:

31.12.2009.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 1.912 *