Professional paper
O univerzalnoj paraboličkoj konstanti
Bojan Kovačić
orcid.org/0000-0002-3893-2191
; Tehničko veleučilište u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska
Ivana Božić
; Tehničko veleučilište u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska
Tihana Strmečki
orcid.org/0000-0003-0574-0019
; Tehničko veleučilište u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska
Abstract
U članku se razmatra univerzalna parabolička konstanta kao analogon broja $\pi$ u slučaju kružnice. Pritom se zasebno navode svi bitniji pojmovi i rezultati iz algebarske teorije brojeva, elementarne matematike i diferencijalno-integralnoga računa nužni za potpunost i ispravnost cjelokupnoga razmatranja. Promatra se omjer duljine luka parabole određenog pravcem koji prolazi žarištem parabole usporedno s njezinom ravnalicom i udaljenosti žarišta parabole od njezine ravnalice. Pokazuje se da taj omjer ne ovisi o izboru parabole, pa se time dokazuje dobra definiranost pojma univerzalne paraboličke konstante. Uz primjenu Lindemannova rezultata o transcedentnosti broja $\pi$ zaključuje se da je ta konstanta transcendentan, dakle i iracionalan broj. Ukratko se razmatra i svojstvo sličnosti krivulja, pa se utvrđuje da ono vrijedi za sve kružnice i za sve parabole, a ne vrijedi za elipse i hiperbole. Kao primjeri primjene promatrane konstante, izračunavaju se oplošja rotacijskih tijela dobivenih vrtnjom grafova dviju elementarnih funkcija oko osi apscisa, te prosjeci udaljenosti svih točaka jediničnoga kvadrata od središta toga kvadrata, odnosno od proizvoljnoga, ali fiksiranoga vrha kvadrata. Za probleme izračuna prosjeka navodi se i njihova formulacija u terminima teorije vjerojatnosti.
Keywords
univerzalna parabolička konstanta; svojstva; primjene
Hrčak ID:
105947
URI
Publication date:
30.8.2013.
Visits: 2.186 *