Original scientific paper

Upisane kružnice, kromogeometrija i Omega trokut

Nguyen Le ; School of Mathematics and Statistics UNSW, Sydney, Australia
Norman John Wildberger orcid.org/0000-0003-3503-6495 ; School of Mathematics and Statistics UNSW, Sydney, Australia

Abstract

Kromogeometrija povezuje ravninsku euklidsku geometriju, ovdje zvanu plavom geometrijom, te dvije relativističke geometrije, nazvane crvenom i zelenom geometrijom. Pokazuje se da ukoliko trokut ima četiri plava i četiri crvena središta upisanih (odnosno pripisanih) kružnica, tada tih osam točaka leži na zelenoj kružnici čije je središte zeleni ortocentar trokuta. Vrijede i druge dvije analogne tvrdnje. Tangente na upisane kružnice stvaraju nove zanimljive četverokute i konkurentnosti. Dokazi se provode u okviru racionalne trigonometrije sa standardnim koordinatama za geometriju trokuta. Transformacija diletacije dozvoljava proširenje rezultata na Nagelove i Speikerove točke.

Keywords

geometrija trokuta; upisane kružnice; racionalna trigonometrija; kromogeometrija; četverostruka simetrija; Nagelove točke; Spiekerove točke; Omega trokut

Hrčak ID:

133842

URI

https://hrcak.srce.hr/133842

Publication date:

30.1.2015.

Article data in other languages: english

Visits: 1.675 *