Professional paper

Bertrandov postulat

Andrijana Ćurković orcid.org/0000-0003-2340-5767 ; ∗Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Splitu
Borka Jadrijević orcid.org/0000-0002-5913-3719 ; ∗Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Splitu
Marina Simić ; ∗Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Splitu

Abstract

Joseph Bertrand je 1845. godine naslutio da uvijek postoji prost broj između n i 2n. Ta tvrdnja je danas poznata kao Bertrandov postulat. Bertrand je svoju slutnju provjerio za n < \(3 · 10^{6}\) , ali nije ju dokazao. To je prvi napravio Pafnuti Čebišev 1850. godine. U ovom radu izložit ćemo dokaz Bertrandova postulata kojeg je dao Paul Erdös u svom prvom objavljenom članku 1932. godine.
Dokaz je elementaran i koristi samo nekoliko jednostavnih svojstava binomnih koeficijenta. Osim toga, dat ćemo i vezu Bertrandova postulat s nekim čuvenim tvrdnjama i slutnjama povezanim s prostim brojevima.

Keywords

Bertrandov postulat; prosti brojevi; binomni koeficijent; Teorem o prostim brojevima; Goldbachova slutnja

Hrčak ID:

193190

URI

https://hrcak.srce.hr/193190

Publication date:

19.12.2017.

Article data in other languages: english

Visits: 1.613 *