Original scientific paper

https://doi.org/10.31896/k.23.1

Rešetkasto pokrivanje kongruentnim translacijskim kuglama pomoću simetralnih ploha u Nil geometriji

Angéla Vránics orcid.org/0000-0002-1324-8916 ; Institute of Mathematics, Department of Geometry, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary
Jenő Szirmai orcid.org/0000-0001-9610-7993 ; Institute of Mathematics, Department of Geometry, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, Hungary

Abstract

U radu proučavamo jednu od osam homogenih Thurstonovih 3-geometrija, Nil geometriju.
Određujemo jednadžbu translacijske simetralne plohe za bilo koje dvije točke. Dokazujemo da činjenica da je trokut jednakokračan nije ekvivalentna činjenici da trokut ima dva jednaka kuta, te da općenito nejednakosti trokuta ne vrijede za translacijske trokute. Razvijamo metodu za određivanje središta i polumjera opisane translacijske sfere danog translacijskog tetraedra.
Daljnji je cilj ovog rada proučavanje rešetkastih pokrivanja kongruentnim translacijskim kuglama u Nil prostoru. Uvodimo pojam gustoće promatranog pokrivanja i dajemo njezinu gornju procjenu pomoću polumjera i obujma opisane translacijske sfere danog translacijskog tetraedra.
Pokazujemo da je gornja granica pokrivanja translacijskim kuglama \(\Delta \approx 1.42783\). U radu koristimo izračune i vizualizaciju projektivnog modela Nil prostora opisane u radu [6] E. Molnára.

Keywords

Thurstonove geometrije; Nil geometrija; translacijska simetralna ploha dviju točaka; opisana sfera Nil tetraedra; Dirichlet-Voronoijeve ćelije

Hrčak ID:

230716

URI

https://hrcak.srce.hr/230716

Publication date:

20.12.2019.

Article data in other languages: english

Visits: 1.505 *