Ostalo
Rogerius Joseph Boscovich / Ruđer Josip Bošković, De calculo probabilitatum quę respondent diversis valoribus summę errorum post plures observationes, quarum singulę possint esse erroneę certa quadam quantitate, Editio princeps Boškovićeva autografa u Bancroft Library u Berkeleyu
Ivica Martinović
; Dubrovnik, Hrvatska
Sažetak
Ovdje se objavljuje editio princeps Boškovićeva autografa De calculo probabilitatum quę respondent diversis valoribus summę errorum post plures observationes, quarum singulę possint esse erroneę certa quadam quantitate, koji je od 1962. godine pohranjen u Bancroft Library u sastavu University of California, Berkeley, u zbirci Boscovich Papers, s Truhelkinom oznakom No 62 iz 1924. godine i sa sadašnjom signaturom: Carton 1, Part 1: no. 62, Folder 1:79.
Transkripcija je popraćena bilješkama i uvodom. U uvodu se pak redom: 1.opisuje rukopis; 2. obrađuje stanje istraženosti, tj. ističe da je rukopis dosad istraživao samo ruski povjesničar znanosti Oskar Šejnin početkom 1970-ih kad je o njemu objavio tri članka; 3. izlaže Boškovićev problem iz teorije pogrešaka i njegovo rješenje.
Na te se prve korake nastavljaju istraživanja s ciljem da se: 4. što je preciznije moguće odredi datacija ovoga nedatiranoga Boškovićeva rukopisa; 5. raspravi pitanje o dovršenosti rukopisa; 6. zauzme stav o njegovu značenju unutar Boškovićeva djela i za znanost 18. stoljeća.
Matematički problem, u naslovu Boškovićeva spisa prikazan kao »izračunavanje vjerojatnostī koje odgovaraju različitim vrijednostima zbroja pogrešaka nakon više opažaja« uz uvjet da pojedini opažaji mogu odstupati od točne izmjere »za neku određenu vrijednost«, Bošković je strogo matematički formulirao: 1. izrijekom je pretpostavljeno da su pogreške jednako vjerojatne i poprimaju tri vrijednosti 1, 0, –1; 2. traži se omjer vjerojatnostī za pojedine zbrojeve pogrešaka koji mogu nastati »nakon danoga broja n opažajā«; 3. podrazumijeva se da se raspon ukupne pogreške kreće od –n do n i da je taj n konačan.
Da bi pripremio rješenje, Bošković je uveo pojam kombinacije r-toga razreda od n elemenata, a zatim je osobito pomno razmotrio prvi slučaj, kad je zbroj pogrešaka jednak nuli i sastavio r-članu formulu za broj svih kombinacija uz uvjet da suma pogrešaka bude 0. Istom metodom sastavio je istovrsne formule za broj kombinacija kad je suma pogrešaka jednaka 1, 2, …, 8. Potom je u tim formulama izostavio članove koji su jednaki nuli. U zadnjem koraku upotrijebio je svoje formule da izračuna broj kombinacija za različite brojeve opažaja n = 1, 2, …, 8.
Boškovićev autograf De calculo probabilitatum nije datiran, a već je 1970. Oskar Sheynin upozorio da značenje ovoga rukopisa ovisi o njegovoj dataciji, odnosno o njegovoj povezanosti s geodetsko-kartografskom ekspedicijom za izmjeru duljine luka merijanskoga stupnja na rimskome meridijanu. Ali tekstualna analiza rukopisa ne nudi nijedan podatak u prilog takvoj povezanosti niti omogućuje da se rukopis poveže s Boškovićevom statističkom metodom za izravnanje nesuglasnih opažaja, prvi put primijenjenoj 1757. godine u časopisu bolonjske akademije u članku »De litteraria expeditione per Pontificiam ditionem«, a prvi put objavljenoj 1760. u dopuni »De recentissimis graduum dimensionibus, et figura, ac magnitudine Terrae inde derivanda« uz petu knjigu Stayeva epa Philosophia recentior. Radeći godine 1760. na uzorku od pet odabranih, a nesuglasnih geodetskih opažaja, Bošković je formulirao drukčiji problem – problem za pronalaženje ispravaka uz tri drukčija uvjeta: da razlike između izmjerenih stupnjeva budu razmjerne razlikama između vrijednosti sinus versus udvostručene širine; »da zbroj pozitivnih ispravaka bude jednak zbroju negativnih; da zbroj svih ispravaka, kako pozitivnih tako i negativnih, bude najmanji od svih koji se mogu dobiti ako su očuvana prva dva uvjeta.«
Dakle, formulacija problema 1760. godine bitno se razlikuje od formulacije problema u rukopisu De calculo probabilitatis. Zajedničko im je samo to da je broj n mjerenja konačan, zapravo vrlo malen: u rukopisu De calculo probabilitatis n dostiže 8 kao najveću vrijednost, a u geodetskim izvješćima u prvoj primjeni 1757. n = 5, a 1770. n = 9.
Da bi se odredila godina ili bar razdoblje u kojem je Bošković napisao svoj rukopis De calculo probabilitatum, u ovom su članku primijenjena dva pristupa, proizašla iz vlastita istraživačkoga iskustva. Prvi je utrt pitanjem: Je li se, kad i kako Bošković susretao s teorijom pogrešaka u geodeziji i geofizici, a ako ne s teorijom pogrešaka, onda barem s postojanjem više različitih mjerenja iste veličine? Jedan odgovor na to pitanje ponudio je sam Bošković kad je 1760. godine podsjetio da je već »od 1738. izražavao sumnju u nepravilnost u mjerenju niza stupnjeva i u obliku Zemlje«. U tom je podsjećanju Bošković uputio na tri svoje rasprave: Dissertatio de Telluris figura (1739), De inaequalitate gravitatis in diversis Terrae locis (1741) i De observationibus astronomicis, et quo pertingat earundem certitudo (1742).
Drugi pristup omogućuju obilježja Boškovićeva rukopisa De calculo probabilitatum, koja odudaraju od kasnijega stila Boškovićevih znanstvenih radova. U kolovozu 1740. Bošković je objavio dvije kratke rasprave, koje dokumentiraju lako uočljivu promjenu u njegovu pristupu kompoziciji znanstvenoga teksta. U raspravi De motu corporum projectorum in spatio non resistente posljednji je put tekst organizirao kao niz propozicija, uz koje je još istaknuo uvodne leme i sholije. A u raspravi De circulis osculatoribus prvi je put numerirao paragrafe, tj. podijelio je tekst rasprave na »brojeve «. Od numeriranja odlomaka vrlo je rijetko odstupao, primjerice u podnescima vladarima ili u člancima za neke časopise. U rukopisu De calculo probabilitatum Bošković je primijenio međurješenje, tj. formulirao je problem u obliku propozicije, a potom usredištenim podnaslovima numerirao korake prema njegovu rješenju.
Ta dva pristupa utiru put zaključku: vrijeme u kojem je nastao rukopis De calculo probabilitatum treba stegnuti na rano razdoblje 1738–1740. A to znači da uz već uočena dva područja: statističku metodu za izravnanje nesuglasnih opažaja s prvom primjenom u geodeziji (1757, 1760, 1770) i uporabu vjerojatnosti uz odabrane teme u prirodnoj filozofiji (1754, 1755, 1758, 1763), ovaj rukopis nudi uvid u najraniji Boškovićev pristup teoriji vjerojatnosti, koji najbolje reprezentira formulacija Boškovićeva problema iz teorije pogrešaka na početku rukopisa.
Ključne riječi
Ruđer Bošković; teorija pogrešaka; teorija vjerojatnosti; kombinatorika; nesuglasni opažaji; matematika 18. stoljeća; geofizika; geodezija; astronomija
Hrčak ID:
222795
URI
Datum izdavanja:
17.5.2019.
Posjeta: 1.324 *