Skoči na glavni sadržaj

Stručni rad

https://doi.org/10.46458/27121097.2019.25.184

FARKASEVA LEMA: ELEMENTARNI DOKAZ I EKONOMSKE PRIMJENE

Margareta Gardijan Kedžo orcid id orcid.org/0000-0001-5390-057X ; Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska
Vedran Kojić orcid id orcid.org/0000-0002-6802-1719 ; Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska
Marina Slišković ; Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska


Puni tekst: hrvatski pdf 665 Kb

str. 184-221

preuzimanja: 215

citiraj


Sažetak

U ovom radu dajemo elementarni dokaz Farkaseve leme. U matematici je Farkaseva lema vrlo bitna činjenica koja se koristi u teoriji optimizacije, primjerice u izvođenju Karush-Khun-Tuckerovih uvjeta optimalnosti u slučaju ograničenja u obliku nejednakosti kod nelinearnog programiranja, te u dokazivanju dualnih teorema za linearno programiranje. Iako je Farkasevu lemu vrlo jednostavno iskazati, njezin dokaz nije trivijalan (većina postojećih dokaza se temelji na netrivijalnim rezultatima iz područja optimizacije i (linearne) algebre), o čemu govori i podatak da su ju mnogi na različite načine dokazivali još prije 1972. pa sve do danas, nadmećući se pritom tko će ponuditi jednostavniji dokaz. U ovom radu Farkasevu lemu dokazujemo na elementaran način koristeći matematičku indukciju. Dokaz ove leme matematičkom indukcijom je poznat u stranoj, ali ne i u domaćoj literaturi. Stoga je cilj ovog rada revidirati taj dokaz, ispraviti postojeće nedostatke i pogreške, te detaljno objasniti svaku stavku dokaza, ne koristeći pritom složene termine i činjenice iz područja optimizacije i algebre. Osim samog dokaza Farkaseve leme, navodimo i njezine dvije primjene u ekonomiji, čime želimo, s jedne strane, približiti i objasniti Farkasevu lemu na razumljiv način čitateljima koji po svom obrazovanju nisu matematičari, ali ju koriste u svom radu, te s druge strane doprinijeti razumijevanju samog iskaza Farkaseve leme kroz konkretne primjere.

Ključne riječi

Farkaseva lema, matematički dokaz, matematička indukcija, financijsko modeliranje, teorija igara,

Hrčak ID:

234254

URI

https://hrcak.srce.hr/234254

Posjeta: 571 *