KoG, Vol. 25 No. 25, 2021.
Izvorni znanstveni članak
https://doi.org/10.31896/k.25.6
Generalizirana regularnost i simetrija ''botanologičnih" mreža
Anastasios N. Zachos
; University of Patras, Department of Mathematics, Rion, Greece
Sažetak
Izvodimo generaliziranu regularnost konveksnih četverokuta u R^2 koja daje novu evolucijsku klasu konveksnih četverokuta koju mi nazivamo generalizirani regularni četverokuti u R^2: Svojstvo generalizirane regularnosti kaže da Simpsonov pravac definiran s dvije Steinerove točke prolazi odgovarajućom Fermat-Torricellijevom točkom tog istog četverokuta. Dokazujemo da se klasa generaliziranih regularnih konveksnih četverokuta sastoji od konveksnih četverokuta takvih da su njihove dvije nasuprotne stranice paralelne. Rješavamo problem vertikalne evolucije ''botanologičnog palca" (težinska mreža, u oba smjera) s obzirom na granični pravokutnik u R^2 koji ima dva korijena, dvije grane, bez da ima glavnu granu, primjenjujući svojstvo generalizirane regularnosti težinskih pravokutnika. Pokazujemo da dvije grane imaju jednake težine kao i dva korijena ako ''palac" nasljeđuje simetriju s obzirom na poluokomit pravac dvaju nasuprotnih stranica pravokutnika koji je okomit na tlo (jednake grane i jednaki korijeni). Geometrijski, rotacijski i dinamični plasticitet težinskih mreža za granični generalizirani regularni tetraedar i težinski regularni tetraedar vodi ka stvaranju ''botanologičnih palčeva" i ''botanologičnih" mreža (s glavnom granom) koja ima simetrične grane.
Ključne riječi
Fermat-Torricellijev problem; Fermat- Torricellijeva točka; Steinerovo stablo; Steinerove točke; generalizirani regularni četverokuti; generalizirana regularnost; ''palac"
Hrčak ID:
269207
URI
Datum izdavanja:
27.12.2021.
Posjeta: 697 *