Reminescences

Crtice iz povijesti matematike - Broj π od \(Al-Hv\bar{a}rizm\bar{i}ja\) do danas

Franka Miriam Brückler orcid.org/0000-0002-8410-0476 ; Matematički odsjek, Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu *

* Corresponding author.

Abstract

U ovom članku pratimo povijest broja π od 9. stoljeća do modernog doba. Do 18. stoljeća većina novih rezultata temeljila se na sve točnijim aproksimacijama dobivenim korištenjem varijanti Arhimedove ideje o upisivanju i opisivanju pravilnih poligona danoj kružnici, a među njima posebno ističemo rezultate koje su dobili Al-Kaši početkom 15. st. i Van Ceulen na prijelazu iz 16./17. st. Nakon 17. st. aproksimacije će se dobivati korištenjem redova, prvenstveno Gregoryjevog reda potencija za arkus-tangens (1671.) u kombinaciji s Machinovom formulom (1706.). Međutim, u praksi nisu potrebne točnije aproksimacije
od van Ceulenove, te u dijelu članka koji se odnosi na razdoblje od početka 18. st. do danas glavnu pozornost posvećujemo novim rezultatima o prirodi broja π (iracionalnost i transcendentnost), te njegovoj povezanosti s rezultatima izvan geometrije (Eulerova formula, 1734. i Buffonov eksperiment, 1777.).

Keywords

π, krug i kružnica, Arhimed iz Sirakuze, Al-Hvarizmi, AlKaši, Ludolph van Ceulen, William Jones, Leonhard Euler, redovi

Hrčak ID:

341422

URI

https://hrcak.srce.hr/341422

Publication date:

1.6.2025.

Article data in other languages: english

Visits: 376 *