Economic Review, Vol. 56 No. 1-2, 2005.
Original scientific paper
OD TOTALNOG DIFERENCIJALA DO MAKSIMALNOG EKONOMSKOG PROFITA
Ante Puljić
Ilko Vrankić
Abstract
U članku se nastoji na najsažetiji način i što je moguće jednostavnije objasniti optimizacija funkcije bez ograničenja. Radi toga se prvo objašnjava pojam kritične točke, točke u kojoj je totalni diferencijal funkcije jednak nuli i u kojoj vrijednost funkcije časomično niti raste niti pada. Nakon utvrđiva-nja stacionarne točke, predznak vrijednosti totalnog diferencijala drugoga reda, koji se promatra kao kvadratna forma, u kritičnoj točki odlučuje ima li funkcija u toj točki relativnu maksimalnu ili relativnu minimalnu vrijednost. Ako je Hesseova matrica koefi cijenata tako zamišljene kvadratne forme u kritičnoj točki negativno definitna, tada je totalni diferencijal drugoga reda u toj točki manji od nule i funkcija u kritičnoj točki ima relativnu maksimalnu vrijednost, a ako je ta matrica pozitivno defi nitna, onda funkcija u kritičnoj točki ima relativnu minimalnu vrijednost. Posebna je pozornost posvećena objašnjenju da je spomenuta matrica negativno definitna kada su vrijednosti njezinih glavnih minora neparnoga reda manje od nule i vrijednosti glavnih minora parnoga reda veće od nule i da je ona pozitivno definitna kada su vrijednosti svih njezinih glavnih minora veće od nule. Primjena se optimizacije funkcije bez ograničenja ilustrira na dva modela ekonomskog profita: na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija minimalnih ukupnih ekonomskih troškova proizvodnje i na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija proizvodnje. U prvom se modelu donosi odluka o kritičnoj količini proizvodnje koja maksimizira ekonomski profit, a u drugom odluka o kritičnim količinama faktora proizvodnje koje maksimiziraju ekonomski profit. Dokazuje se da optimizacija tako formuliranih modela ekonomskog profita dovodi do jednakog maksimalnog ekonomskog profita.
Keywords
totalni diferencijal; stacionarna točka; ekstrem funkcije; konkavnost i konveksnost; kvadratna forma; Hesseova matrica; definitnost kvadratne forme; kritična količina proizvodnje; kritična količina faktora proizvodnje; ekonomski troškovi; ekonomski profit
Hrčak ID:
9960
URI
Publication date:
25.1.2005.
Visits: 6.191 *