Professional paper

Kaotično ponašanje iteracijskog procesa u Newtonovoj metodi – Newtonov fraktal

Sanja Zlatić orcid.org/0000-0002-8238-6001 ; Veleučilište u Varaždinu, Varaždin, Hrvatska

Abstract

Ono što se danas naziva Newtonovom metodom Isaac Newton otkrio je oko 1670. godine. Iako je Newtonova metoda veoma stara, tek je nedavno otkriveno da poopćenje ove metode na kompleksnu ravninu dovodi do prekrasnih fraktalnih slika. Kod jednadžbi koje imaju više od jednog rješenja postavlja se pitanje kojem će rješenju voditi Newtonova metoda. Nultočke promatrane funkcije ponašaju se kao magneti za proces iteracije te stvaraju oko sebe tzv. „privlačne bazene“. Rješenje koje će metoda pronaći ovisi o početnoj aproksimaciji. Grafički, svakoj nultočki zadane funkcije pridružena je jedna boja, a točke kompleksne ravnine obojane su bojom nultočke prema kojoj konvergiraju. Granica između privlačnih bazena ekstremno je složen objekt. Iako bazeni sami po sebi nisu fraktalni jer sadrže velike skupove bez ikakve podstrukture, njihove granice imaju fraktalna svojstva. Krenuvši od bilo koje točke na granici bazena uvijek se dobiva prijelaz iteracijskog procesa u kaos.

Keywords

aproksimacija; iteracija; Newtonov fraktal; Newtonova metoda

Hrčak ID:

112056

URI

https://hrcak.srce.hr/112056

Publication date:

10.12.2013.

Article data in other languages: english

Visits: 1.953 *