Original scientific paper

Specijalne konike u hiperboličnoj ravnini

Gunter Weiss ; University of Technology Vienna, Vienna, Austria

Abstract

U euklidskoj ravnini s obzirom na euklidsku grupu simetrija razlikujemo tri tipa specijalnih konika: kružnice, parabole
i specijalne hiperbole. S jedne strane, one imaju specijalno euklidsko svojstvo (vidi [7]), a s druge su strane čvrsto vezane uz apsolutnu eliptičnu involuciju na idealnom pravcu projektivno proširene euklidske ravnine. Zbog toga, u hiperboličnoj ravnini (h-ravnini) - i slično u svakoj Cayley-Kleinovoj ravnini-treba promatrati i projektivna geometrijska svojstva i elementarno-hiperbolična geometrijska svojstva. Pokazuje se da u brojnim slučajevima konika u hiperboličnoj ravnini klasični koncepti ''kružnica", ''parabola" i ''(jednakostranicna) hiperbola" nisu primjenjivi (vidi npr. [10]). Unatoč tome, moguće je sustavno promatranje konika u h-ravnini koje imaju jedno ili više svojstava triju euklidskih specijalnih konika. Proučavanje će se vršiti na ''univerzalnoj hiperboličnoj ravnini" \pi, tj.
projektivnoj ravnini u kojoj su udaljenost i mjera kuta definirani apsolutnim polaritetom.

Keywords

konika; hiperbolična ravnina; Talesova konika; jednakostranična hiperbola

Hrčak ID:

174096

URI

https://hrcak.srce.hr/174096

Publication date:

16.1.2017.

Article data in other languages: english

Visits: 1.383 *