Original scientific paper
https://doi.org/10.21857/y26kec30j9
Polu-analitičke metode za analizu vibracija i stabilnosti tlačnih i rotirajućih torusnih ljuski energetskim pristupom
Ivo Senjanović
; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Zagreb, Croatia
Neven Alujević
; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Zagreb, Croatia
Ivan Ćatipović
; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Zagreb, Croatia
Damjan Čakmak
; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Zagreb, Croatia
Nikola Vladimir
; Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Zagreb, Croatia
Abstract
Prikazane su polu-analitičke metode za analizu vibracija torusnih ljuski izloženih tlaku, koje rotiraju oko svoje osi simetrije. Ovisnost deformacija rastezanja i savijanja o pomacima ljuske izvedena je iz općih izraza za rotacijske ljuske. Izrazi za deformacijsku (potencijalnu) i kinetičku energiju izvedeni su za rotirajući polarni koordinatni sustav. Potencijalna energija je najprije formulirana za slučaj velikih deformacija, a zatim je rastavljena na linearni i nelinearni dio, koji je zatim lineariziran. Korištena je nelinearna Green-Lagrangeova formulacija. Kinetička energija osim vibracijske komponente uključuje centrifugalni i Coriolisov dio. Za promjenu pomaka u, v i w u cirkularnom smjeru postavljeni su točni harmonijski izrazi. Pomaci u meridijalnom smjeru su pretpostavljeni u obliku Fourierovih redova. Korištena je Rayleigh-Ritzova metoda za minimiziranje ukupne energije. To je rezultiralo općom matricom krutosti, geometrijskom matricom krutosti uslijed prednaprezanja, te trima matricama masa vezanim za kvadrat prirodne frekvencije, umnožak prirodne frekvencije i brzine vrtnje, te kvadrat brzine vrtnje. Primjena razvijenog postupka ilustrirana je na primjeru zatvorene i otvorene torusne ljuske i tankostijenog torusnog prstena. Dobiveni rezultati (prirodne frekvencije i oblici vibriranja) uspoređeni su s rezultatima dobivenim metodom konačnih elemenata i uočeno je dobro podudaranje. Prednost prikazanog postupka je u znatno skraćenom vremenu obrade problema na računalu. U nastavku je razvijena metoda vrpčastih elemenata za analizu istih problema.Za deformacijsku i kinetičku energiju korišteni su ranije postavljeni izrazi u okviru Rayleigh-Ritzove metode. Ljuska je u meridijalnom smjeru modelirana nizom dvočvornih vrpčastih elemenata. Promjena pomaka u, v i w u meridijalnom smjeru unutar svakog elementa aproksimirana je štapnim i grednim funkcijama oblika. Minimiziranjem ukupne energije vrpčastog elementa formirane su matrice krutosti i matrice masa. U svrhu ubrzanja konvergencije rješenja razvijen je vrpčasti element višeg reda s tri čvora. Prikazanom metodom riješen je problem zatvorene torusne ljuske. Dobiveni rezultati uspoređeni su s rezultatima Rayleigh- Ritzove metode i metode konačnih elemenata. Nadalje, razmatrane su fleksijske i torzijske vibracije rotirajućeg prstena. Fleksijske vibracije se sprežu sa rasteznim vibracijama, a torzijske sa savojnim vibracijama. Odgovarajuće jednadžbe gibanja izvedene su iz teorije vibracija torusne ljuske. U prvom slučaju prsten je promatran kao vršni segment torusne ljuske, a u drugom slučaju kao bočni segment. Pokazano je da rotacija prstena dovodi do bifurkacije fleksijskih prirodnih frekvencija, a ne i torzijskih frekvencija. Teorija vibracija prstena ocjenjena je usporedbom rezultata analize vibracija jednog prstena s rezultatima metode konačnih elemenata i metode vrpčastih elemenata, te izmjerenim vrijednostima dostupnim u literaturi.
Keywords
torusna ljuska; vibracije; izvijanje; tlak; rotacija; Rayleigh-Ritzova metoda; metoda vrpčastih elemenata
Hrčak ID:
240825
URI
Publication date:
31.1.2020.
Visits: 1.565 *