Professional paper

Dva Steinerova teorema o potpunom četverostranu

Vladimir Volenec ; Matematički odsjek PMF-a, Sveučilište u Zagrebu

Abstract

U radu proučavamo potpuni četverostran u euklidskoj ravnini. Četverostran ima niz zanimljivih svojstava. U radu dokazujemo dvije tvrdnje, koje je veliki geometar Jakob Steiner objavio 1827. godine, i to
bez dokaza. U potpunom četverostranu se simetrale kutova sijeku u 16 točaka, koje su središta upisanih i pripisanih kružnica četiri trokuta. Steiner je ustvrdio da ovih 16 sjecišta leži četiri po četiri na ukupno osam kružnica i to svako od njih na po dvije od tih kružnica. Steiner je dalje utvrdio da tih osam kružnica tvore dvije četvorke kružnica, tako da je svaka kružnica iz jedne četvorke ortogonalna na svaku kružnicu iz druge četvorke. Tvrdnje su nakon objave mnogo puta dokazivane, a ovdje ćemo dati jedan njihov dokaz.

Keywords

potpuni četverostran, tetivni četverokut, kružnica

Hrčak ID:

254601

URI

https://hrcak.srce.hr/254601

Publication date:

15.1.2021.

Article data in other languages: english

Visits: 997 *