KoG, Vol. 25 No. 25, 2021.
Original scientific paper
https://doi.org/10.31896/k.25.5
Poliedri čije su strane dijelovi posebnih kvadrika
Milena Stavrić
orcid.org/0000-0002-8682-2026
; University of Technology Graz, Graz, Austria
Albert Wiltsche
; University of Technology Graz, Graz, Austria
Gunter Weiss
; University of Technology Vienna, Vienna, Austria
Abstract
Preuzimamo ideju Oswalda Gieringa (vidi [1] i [2]), koji je par strana poliedra zamijenio dijelom hiperboličnog paraboloida i povezao bridni četverostran poliedra s pramenom kvadrika određenim tim četverostranom. Očito se samo pravčaste kvadrike mogu pojaviti. Postoji jednostavan nužan uvjet postojanja pravčastog rotacijskog hiperboloida kroz dani četverostran. Posebno, ako (prostorni) četverostran ima jednu ravninu simetrije, onda postoje dva rotacijska hiperboloida kroz njega, a ako je četverostran jednakostraničan, onda pramen kvadrika kroz njega sadrži čak tri rotacijska hiperboloida s međusobno okomitim osima. Na primjer, kod pravilne dvostruke piramide, kao što je oktaedar, osi rotacijskih hiperboloida su, s jedne strane, u ravnini pravilnog mnogokuta (osnovke), a s druge strane, su usporedne s osi simetrije dvostruke piramide. Parove strana (trokute) ne samo Platonovih tijela, već svih poliedara kod kojih se mogu definirati bridni četverostrani, moguće je zamijeniti dijelovima kvadrika, i na taj način proizvesti krovišta od arhitektonskog značaja. Posebno zanimljiva krovišta mogu nastati primjenom dijelova paraboloida, ili kao što je ovdje prikazano, rotacijskih hiperboloida koje je jednostavno i realizirati u praksi.
Keywords
poliedar; kvadrika; rotacijski hiperboloid; Bézierova zakrpa
Hrčak ID:
269195
URI
Publication date:
27.12.2021.
Visits: 713 *