KoG, Vol. 26 No. 26, 2022.
Original scientific paper
https://doi.org/10.31896/k.26.5
Ponovno razmatranje trisekcije kuta metodom Jánosa Bolyaija
Hans Dirnböck
; Klagenfurt-Woelfnitz, Austria
Gunter Weiss
; University of Technology Vienna, Vienna, Austria
Abstract
J. Bolyai je predložio elegantnu metodu za trisekciju kuta određivanjem sjecišta lukova jedinične kružnice s lukovima jednakostranične hiperbole c. Vrijedno je istražiti geometrijsku pozadinu ovog postupka te ga koristiti kao temeljnu ideju za pronalaženje n-tog dijela zadanog kuta. U ovom radu primijenit ćemo navedenu ideju u trivijalnom slučaju n = 4, te za n = 5. Slijedeći Bolyaija, u slučaju n = 5 jediničnu kružnicu treba presjeći kubnom krivuljom c. U tom slučaju, kao i u slučajevima n veće ili jednako 5, nalazimo samo numerička rješenja, što pokazuje ograničenost Bolyaijeve metode. Stoga predlažemo i drugu konstrukciju, ovaj put utemeljenu na epicikloidi upisanoj jediničnoj kružnici. Ovom metodom moguće je čak konstruirati n/m-ti dio zadanog kuta.
Keywords
trisekcija kuta; n-sekcija kuta; jednakostranična hiperbola; kubna krivulja; epicikloida
Hrčak ID:
288263
URI
Publication date:
28.12.2022.
Visits: 927 *