KoG, Vol. 29 No. 29, 2025.
Izvorni znanstveni članak
https://doi.org/10.31896/k.29.6
Geometrijska konstrukcija familije Keplerovih elipsa
Georg Glaeser
; University of Applied Arts Vienna, University of Applied Arts Vienna, Vienna, Austria
*
* Dopisni autor.
Sažetak
Istražujemo jednoparametarsku familiju Keplerovih elipsa u ravnini koje imaju isto žarište F_1 i prolaze kroz danu točku P jednakom trenutnom brzinom. Pomoću čisto geometrijske konstrukcije – refleksija zrake F_1P na tangenti u točki P – drugo žarište F_2 leži na kružnici f_2, dobivaju se geometrijska mjesta središta M i sporednih tjemena C, D (dvije kružnice) i glavnih tjemena A, B (konhoide kružnice). Familija elipsi ima envelopu, također elipsu, čije su poluosi dobivene u zatvorenoj formi. Ova konfiguracija pruža izravno geometrijsko tumačenje vis-viva relacije: Svi članovi dijele istu veliku glavnu poluos a, pa onda i isti orbitni period. Kada rotiraju oko osi F_1P, elipse envelope tvore familiju konfokalnih rotacijskih elipsoida, čime se ravninska Keplerova konstrukcija povezuje s klasičnom geometrijom kvadrika.
Ključne riječi
Keplerove elipse; elipsa envelopa; konhoida; puž; vis-viva relacija; jednadžba energije
Hrčak ID:
341893
URI
Datum izdavanja:
19.12.2025.
Posjeta: 566 *