KoG, Vol. 24. No. 24., 2020.
Izvorni znanstveni članak
https://doi.org/10.31896/k.24.3
Kubike konstantnog umnoška udaljenosti
Boris Odehnal
orcid.org/0000-0002-7265-5132
; University of Applied Arts Vienna, Vienna, Austria
Sažetak
U projektivno zatvorenoj Euklidskoj ravnini trokuta geometrijsko mjesto točaka trokuta kojima je umnožak udaljenosti od stranica trokuta konstantan je jedna kubika. Proučavat će se algebarska i geometrijska svojstva tih kubika konstantnog umnoška udaljenosti. Takve kubike čine pramen kubika koje sadrže samo jednu racionalnu nedegeneriranu kubiku poznatu kao Batailleova kubika s izoliranom točkom, a koja je određena umnoškom pravih trilinearnih koordinata težišta temeljnog trokuta. Svaka točka trokuta određuje jednu kubiku konstantnog umnoška udaljenosti. Ispostavlja se da mali broj točaka trokuta međusobno dijele kubiku konstantnog umnoška udaljenosti. Sve kubike konstantnog umnoška udaljenosti dijele realne točke infleksije koje leže na pravcu u beskonačnosti. Proučavat će se dualne krivulje kubike, njihove Hessianove matrice i posebno one kubike konstantnog umnoška udaljenosti koje su određene poznatim točkama trokuta.
Ključne riječi
kubika trokuta; eliptična kubika; racionalna kubika; trilinearna udaljenost; konstantni umnožak; Steinerova upisana elipsa; točke trokuta
Hrčak ID:
248412
URI
Datum izdavanja:
27.12.2020.
Posjeta: 1.061 *