Stručni rad
https://doi.org/10.15255/KUI.2016.004
Simulacija jednostavne linearne regresije
Stjepan Džalto
orcid.org/0000-0003-1518-4001
; Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Marulićev trg 19, 10 000 Zagreb
Ivica Gusić
; Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Marulićev trg 19, 10 000 Zagreb
Sažetak
Cilj rada je računalno simuliranje uvjeta koji su pretpostavka modela jednostavne linearne regresije i računalno potvrđivanje temeljnih formula. Za tu svrhu opisan je model jednostavne linearne regresije i diskutirane su matematičke osnove na kojima se model zasniva. Navedene su formule za procjenu koeficijenata regresijskog pravca i intervala povjerenja (relacije (1.4), (3.5.1), (3.5.2), (3.8) i (3.9)) te za procjenu varijance pogreške (relacije (3.4), (3.6), (3.11) i (3.12)). U programskom paketu Matlab generirano je 10 000 nizova po sedam podataka kojima je simulirano ponavljanje 10 000 pokusa pri istim uvjetima u inženjerskoj praksi. Svaki od tih nizova simulira mjerenje vrijednosti zavisne veličine za sedam fiksiranih vrijednosti nezavisne veličine u okolnostima pri kojima su zadovoljene pretpostavke modela linearne regresije. Za slučajno odabrani niz od sedam podataka primijećeno je znatno odstupanje procjena parametara modela od stvarnih vrijednosti (tablica 1), što upućuje na to da relativno mali broj mjerenja u praksi može voditi do nepouzdanih procjena. S druge strane, pokazalo se da je aritmetička sredina pripadnih 10 000 izračunatih parametara gotovo identična stvarnoj vrijednosti parametara. Drugim riječima, potvrđeno je da su procjene dobivene uzastopnim ponavljanjem mjerenja pri istim uvjetima u prosjeku točne. Simulacija sa svih 10 000 generiranih nizova potvrdila je i druge spomenute formule. Tako računalna simulacija može poslužiti za bolje razumijevanje linearne regresije i uspješno zamijeniti zahtjevno dokazivanje matematičkih činjenica na kojima se ona zasniva.
Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom Creative Commons Imenovanje 4.0 međunarodna.
Ključne riječi
jednostavna linearna regresija; normalna razdioba; hi-kvadrat razdioba; Studentova razdioba; interval pouzdanosti; Matlab
Hrčak ID:
173727
URI
Datum izdavanja:
5.2.2017.
Posjeta: 2.213 *