Professional paper

Racionalne i ne-racionalne vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Omer Kurtanović ; Ekonomski fakultet, Univerzitet u Bihaću
Nenad Stojanović ; Poljoprivredni fakultet, Univerzitet u Banja Luci
Fatka Kulenović ; Tehnički fakultet, Univerzitet u Bihaću

Abstract

U radu je izložena primjena Čebiševljevih polinoma prve i druge vrste kod dokazivanja ne-racionalnosti nekih vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Odnosno, dat je osvrt na određivanja brojeva koji su racionalni višekratnici broja π, a za koje su vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa racionalni odnosno iracionalni brojevi. Pokazano je, da ako je $\cos \alpha$ racionalan broj tada je i $\cos n\alpha$ racionalan broj za svaki prirodan broj n, a ako su i $\sin \alpha$ i $\cos \alpha$ racionalni brojevi, tada je i $\sin n\alpha$ racionalan broj. Nadalje, pokazano je, da ako su m, n relativno prosti brojevi i $\cos \frac{n}{m}\pi$ racionalan broj, tada je i $\cos \frac{\pi }{m}$ racionalan broj, kao i da je za svaki prirodan broj m veći od 3, broj $\cos \frac{\pi }{m}$
iracionalan. Razmatrana je također racionalnost i iracionalnost brojeva $tg\frac{2\pi }{n}$.

Keywords

trigonometrijske funkcije, Čebiševljevi polinomi, racionalne vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Hrčak ID:

258826

URI

https://hrcak.srce.hr/258826

Publication date:

1.6.2021.

Article data in other languages: english

Visits: 1.695 *