Stručni rad

Racionalne i ne-racionalne vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Omer Kurtanović ; Ekonomski fakultet, Univerzitet u Bihaću
Nenad Stojanović ; Poljoprivredni fakultet, Univerzitet u Banja Luci
Fatka Kulenović ; Tehnički fakultet, Univerzitet u Bihaću

Sažetak

U radu je izložena primjena Čebiševljevih polinoma prve i druge vrste kod dokazivanja ne-racionalnosti nekih vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Odnosno, dat je osvrt na određivanja brojeva koji su racionalni višekratnici broja π, a za koje su vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa racionalni odnosno iracionalni brojevi. Pokazano je, da ako je \( \cos \alpha \) racionalan broj tada je i \( \cos n\alpha \) racionalan broj za svaki prirodan broj n, a ako su i \( \sin \alpha \) i \( \cos \alpha \) racionalni brojevi, tada je i \( \sin n\alpha \) racionalan broj. Nadalje, pokazano je, da ako su m, n relativno prosti brojevi i \(\cos \frac{n}{m}\pi\) racionalan broj, tada je i \(\cos \frac{\pi}{m}\) racionalan broj, kao i da je za svaki prirodan broj m veći od 3, broj \(\cos \frac{\pi}{m}\)
iracionalan. Razmatrana je također racionalnost i iracionalnost brojeva \(tg\frac{2\pi }{n}\).

Ključne riječi

trigonometrijske funkcije, Čebiševljevi polinomi, racionalne vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Hrčak ID:

258826

URI

https://hrcak.srce.hr/258826

Datum izdavanja:

1.6.2021.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 1.567 *