Stručni rad

Slaba rješenja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi

Krešimir Burazin orcid.org/0000-0001-6713-7560 ; Fakultet primijenjene matematike i informatike, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku *
Maja Damjanović orcid.org/0000-0002-1964-5672 ; Fakultet primijenjene matematike i informatike, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku

* Dopisni autor.

Sažetak

U ovom radu razmatramo pojam slabog rješenja za eliptičku parcijalnu diferencijalnu jednadžbu koja modelira razne fenomene u prirodi, poput stacionarnog provođenja topline ili struje, te ravnoteže napete membrane. Prvo diskutiramo potrebu za uvođenjem poopćenog pojma rješenja, a zatim uvodimo pojam slabe derivacije i Soboljevljevih prostora koji omogućavaju rigorozno uvođenje pojma slabog rješenja. Korištenjem Lax-Milgramovog teorema pokazujemo postojanje i jedinstvenost slabog rješenja te ekvivalentnost varijacijske formulacije s minimizacijom funkcionala energije.

Ključne riječi

slaba derivacija, slabo rješenje, rubna zadaća, Soboljevi prostori, varijacijska jednadžba, funkcional energije

Hrčak ID:

340755

URI

https://hrcak.srce.hr/340755

Datum izdavanja:

10.12.2025.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 452 *