Skoči na glavni sadržaj

Stručni rad

Racionalne i ne-racionalne vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Omer Kurtanović ; Ekonomski fakultet, Univerzitet u Bihaću
Nenad Stojanović ; Poljoprivredni fakultet, Univerzitet u Banja Luci
Fatka Kulenović ; Tehnički fakultet, Univerzitet u Bihaću


Puni tekst: hrvatski pdf 282 Kb

str. 19-32

preuzimanja: 462

citiraj


Sažetak

U radu je izložena primjena Čebiševljevih polinoma prve i druge vrste kod dokazivanja ne-racionalnosti nekih vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Odnosno, dat je osvrt na određivanja brojeva koji su racionalni višekratnici broja π, a za koje su vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa racionalni odnosno iracionalni brojevi. Pokazano je, da ako je cosα racionalan broj tada je i cosnα racionalan broj za svaki prirodan broj n, a ako su i sinα i cosα racionalni brojevi, tada je i sinnα racionalan broj. Nadalje, pokazano je, da ako su m, n relativno prosti brojevi i cosnmπ racionalan broj, tada je i cosπm racionalan broj, kao i da je za svaki prirodan broj m veći od 3, broj cosπm
iracionalan. Razmatrana je također racionalnost i iracionalnost brojeva tg2πn.

Ključne riječi

trigonometrijske funkcije, Čebiševljevi polinomi, racionalne vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Hrčak ID:

258826

URI

https://hrcak.srce.hr/258826

Datum izdavanja:

1.6.2021.

Podaci na drugim jezicima: engleski

Posjeta: 1.627 *

accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.