Professional paper

https://doi.org/10.32817/amssd.2.2.4

Generalizirani Apolonijev problem

Antonija Guberina ; OŠ Tina Ujevića, Šibenik
Nikola Koceić Bilan ; Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Splitu

Abstract

Apolonijev problem glasi: "Konstruiraj kružnicu koja dodiruje tri za-
dane kružnice". U uvodnom dijelu definiramo Apolonijev problem reda
n; n 2 N i na taj ga način generaliziramo. U nastavku rada posebno
promatramo sve Apolonijeve probleme reda 1, 2 i 3 te odredujemo geometrijsko mjesto središta (GMS) rješenja što je posebno interesantno za Apolonijeve probleme reda 2 jer se kao GMS javljaju konike pa na takav način dobivamo alternativnu definiciju konika. Važno je istaknuti da se kao GMS rješenja Apolonijevih problema reda 3, izmedu ostaloga, javljaju presjeci 3 konike, 2 konike i pravca, koji su, protivno površnoj intuiciji, neprazni. Apolonijeve probleme reda n >=4 nije interesantno promatrati jer rješenja postoje samo u posebnim slučajevima. Takoder se iznosi ideja za daljne razmatranje stavljajući proizvoljni kut presjeka izmedu traženih kružnica i zadanih n elemenata umjesto kuta od 0 stupnjeva kojega smo u radu promatrali.

Keywords

Apolonijev problem; kružnica; elipsa; hiperbola; parabola; geometrijsko mjesto točaka

Hrčak ID:

221928

URI

https://hrcak.srce.hr/221928

Publication date:

7.5.2019.

Visits: 1.709 *