Skoči na glavni sadržaj

Stručni rad

L'Hospitalovo pravilo

Goran Kovačević orcid id orcid.org/0000-0003-3698-1210 ; Pomorski fakultet, Sveučilište u Splitu


Puni tekst: hrvatski pdf 490 Kb

str. 51-62

preuzimanja: 1.350

citiraj


Sažetak

L'Hospitalov teorem daje odgovor na pitanje pod kojim uvjetima je limes kvocijenta dviju funkcija kad argument teži nekom elementu c skupa realnih brojeva proširenom s plus i minus beskonačno jednak limesu kvocijenta derivacija promatranih funkcija. U udžbenicima više matematike najčešće se mogu naći samo dokazi za slučaj u kojemu je c realan broj a funkcije su neprekidno derivabilne na nekom intervalu koji sadrži točku c. Prirodno se javlja potreba dokazivanja tog teorema uz slabije uvjete (npr. ako ne zahtijevamo neprekidnost derivacija funkcija) te u svim ostalim varijantama (npr. kada su c ili vrijednost limesa jednaki plus ili minus beskonačno). Ovaj rad praktično daje dokaze svih varijanti tog teorema. Za neke teoreme se lako ustanovi da su u svojim tvrdnjama vrlo slični ili ekvivalentni, pa je dovoljno dokazati da vrijedi jedan (bilo koji) od takvih teorema. Definicije ključnih pojmova te iskazi i dokazi teorema Rollea i Cauchyja mogu se naći u svakom udžbeniku više matematike (matematičke analize), npr. u [1], [2] ili [3], pa im, iz tog razloga, u radu nije posvećena posebna pozornost.

Ključne riječi

limes; neprekidnost; derivabilnost; derivacija; teorem (Rolleov; Cauchyjev)

Hrčak ID:

201225

URI

https://hrcak.srce.hr/201225

Datum izdavanja:

12.6.2018.

Posjeta: 2.248 *