Stručni rad
https://doi.org/10.32817/amssd.8.3
Razna poopćenja i karakterizacije kompaktnosti
Andrea Mikelić
; Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet
Dino Peran
; Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet
Sažetak
U ovom radu bavimo se prvenstveno poopćenjem kompaktnih topoloških prostora. Motivirani opće poznatom karakterizacijom kompaktnosti u metrizabilnim prostorima u terminima gomilišta nizova, odnosno skupova, te omeđenosti neprekidnih preslikavanja s kompaktnom domenom, poopćavamo pojam kompaktnosti preko prebrojive, gomilišne, nizovne, odnosno pseudokompaktnosti. Pokazat ćemo odnose medu navedenim
poopćenjima te navesti odgovarajuće protuprimjere. Kratko ćemo komentirati standardni dokaz da su sva navedena poopćenja ekvivalentna kompaktnosti u klasi metrizabilnih prostora, ali i u klasi Lindelofovih
prostora. Međutim, nisu svi kompaktni prostori i metrizabilni, niti su svi metrizabilni prostori Lindelofovi. Motivirani time, navodimo klasu prostora koji simultano poopćavaju kompaktne, ali i metrizabilne te regularne Lindelofove prostore, te pokazujemo da u navedenoj klasi vrijedi analogon karakterizacije kompaktnosti kao kod metrizabilnih prostora.
Ključne riječi
topološki prostori; kompaktnost; prebrojiva kompaktnost; gomilišna kompaktnost; nizovna kompaktnost; pseudokompaktnost; Lindelofovi prostori; topološka dimenzija; metakompaktnost; parakompaktnost; metrizabilnost; ireducibilni pokrivači; ireducibilni prostori; regularni prostori; normalni prostori
Hrčak ID:
343948
URI
Datum izdavanja:
21.12.2025.
Posjeta: 166 *